수악중독

두 직선 $x+3y+2=0$, $2x-3y-14=0$ 의 교점을 지나고 직선 $2x+y+1=0$ 과 평행한 직선의 $x$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

삼차방정식 $x^3+x^2-2=0$ 의 한 허근을 $a+bi$ 라 할 때, $|a|+|b|$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $4$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 4, \; 8, \; 16, \; 32\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $A \cap B = \{2, \; 8\}$ (나) $A^C \cup B=\{1, \; 2, \; 8, \; 16\}$ 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은? ① $26$ ② $31$ ③ $36$ ④ $41$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases}(a+7)x-1 & (x

좌표평면에서 원 $(x-2)^2+(y-3)^2=r^2$ 과 직선 $y=x+5$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만나고, $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}$ 이다. 양수 $r$ 의 값은? ① $3$ ② $\sqrt{10}$ ③ $\sqrt{11}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{13}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $k>1$ 인 상수 $k$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}(k, \; 0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=\sqrt{x}$, $y=\sqrt{kx}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이가 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이의 $2$ 배일 때, 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키는 복소수 $z$ 가 존재하도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 곱은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) (가) $\overline{z}=-z$ (나) $z^2+ \left (k^2-3k-4 \right )z+\left (k^2+2k-8 \right )=0$ ① $-32$ ② $-16$ ③ $-8$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 $\angle \mathrm{A}=90^{\mathrm o}$, $\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{10}$, $\overline{\mathrm{AB}}=x$, $\overline{\mathrm{AB}}=y$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{BC}$ 위에 두 점 $\mathrm{Q, \; R}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위에 점 $\mathrm{S}$ 를 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 가 정사각형이 되도록 잡는다. $\overline{\mathrm{PQ}}=\dfrac{2}{7}\sqrt{10}$ 일 때, $x^3-y^3$ 의 값은? (단, $x>y$) ① $1..

두 양수 $a, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)=\dfrac{k}{x}$ 의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{P}(a, \; f(a))$, $\mathrm{Q}(a+2, \; f(a+2))$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? (가) 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기는 $-1$ 이다. (나) 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{R, \; S}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 의 넓이는 $8\sqrt{5}$ 이다. ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 둥근 의자 $3$ 개와 사각 의자 $3$ 개가 교대로 나열되어 있다. $1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $2$ 명이 다음 조건을 만족시키도록 이 $6$ 개의 의자에 모두 앉는 경우의 수는? (가) $2$ 학년 학생은 사각 의자에만 앉는다. (나) 같은 학년 학생은 서로 이웃하여 앉지 않는다. ① $64$ ② $72$ ③ $80$ ④ $88$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ①