수악중독

이차식 $f(x)$ 와 일차식 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)-g(x)=0$ 이 중근 $1$ 을 갖는다. (나) 두 다항식 $f(x), \; g(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 각각 $2, \; 5$ 이다. 다항식 $f(x)-g(x)$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 나머지는? ① $-16$ ② $-14$ ③ $-12$ ④ $-10$ ⑤ $-8$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 어느 행사장에서 바닥면이 등변사다리꼴이 되도록 무대 위에 $3$ 개의 직사각형 모양의 스크린을 설치하려고 한다. 양옆 스크린의 하단과 중앙 스크린의 하단이 만나는 지점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 만나지 않는 하단의 끝 지점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 사각형 $\rm ACDB$ 는 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BD}$ 인 등변사다리꼴이고 $\overline{\rm CD}=20{\rm m}$, $\angle \rm BAC=120^{\rm o}$ 이다. 선분 $\rm AB$ 의 길이는 선분 $\rm AC$ 의 길이의 $4$ 배보다 크지 않고, 사다리꼴 $\rm ACDB$ 의 넓이는 $75\sqrt{3} \rm m^2$ 이하이다. 중앙 ..

좌표평면 위의 세 점 ${\rm O}(0, \; 0)$, ${\rm A}(6, \; -8)$, ${\rm B}(7, \;-1)$ 을 지나는 원 $C$ 에 대하여 원 $C$ 위의 점 $\rm O$ 에서의 접선을 $l_1$ 이라 하자. 두 삼각형 $\rm OAB$ 와 $\rm OPB$ 의 넓이가 같게 되는 직선 $l_1$ 위의 점을 $\rm P$, 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 다음은 선분 $\rm QO$ 의 길이를 구하는 과정이다. (단, 점 $\rm P$ 는 제3사분면 위의 점이다.) 그림과 같이 세 점 $\rm O, \; A, \; B$ 를 지나는 원 $C$ 의 방정식은 $(x-3)^2+(y+4)^2=25$ 이므로 선분 $\rm OA$ 는 원 $C$ 의..

그림과 같이 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 두 점 ${\rm A}(1, \; 0)$, ${\rm B}(a, \; 0)$ 을 지난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\rm P$, 점 $\rm A$ 를 지나고 직선 $\rm PB$ 에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm Q$, 점 $\rm Q$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm R$ 이라 하자. 직선 $\rm PB$ 의 기울기를 $m$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a>1$) ㄱ. $f(2)=2-a$ ㄴ. $\overline{\rm AR}=3m$ ㄷ. 삼각형 $\rm BRQ$ 의 넓이가 $\df..

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; B$ 의 좌표는 각각 $(0, \; a)$, $(3,\; 0)$ 이고 삼각형 $\rm ABC$ 는 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}$ 인 직각이등변삼각형이다. $-1 \le a \le 2$ 일 때, 선분 $\rm OC$ 의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $\dfrac{M}{m}$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{14}{3}$ ② $5$ ③ $\dfrac{16}{3}$ ④ $\dfrac{17}{3}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 연립부등식 $$3x-1

원 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2$ 을 $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 도형이 직선 $y=x$ 와 $x$ 축에 동시에 접할 때, $a^2-4b$ 의 값을 구하시오. (단, $a>2, \; b>0$) 더보기 정답 $6$

그림과 같이 좌표평면에서 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(1, \; 1)$ 에서의 접선을 $l_1$, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $l_1$ 과 수직인 직선을 $l_2$ 라 하자. 직선 $l_1$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$, 직선 $l_2$ 가 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프와 만나는 점 중 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm PRQ$ 의 넓이를 $S$ 라 할 때, $40S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $125$

좌표평면에서 원 $x^2+(y-1)^2=1$ 과 직선 $y=mx-m+1$ 이 서로 다른 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 와 호 $\rm PQ$ 로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 $S_1$, 선분 $\rm OQ$ 와 호 $\rm OQ$ 로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $S_1=S_2$ 를 만족시키는 모든 실수 $m$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) 더보기정답 $2$

그림과 같이 세 점 ${\rm A}(0, \; 4)$, ${\rm B}(-3, \; 0)$, ${\rm C}(4, \; -3)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $\rm AB$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm Q$, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $\rm BC$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $\rm R$, 점 $\rm Q$ 를 지나고 직선 $\rm AC$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $S$ 라 하자. 사다리꼴 $\rm PRSQ$ 의 넓이의 최댓값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\..