수악중독

좌표평면에서 반지름의 길이가 $r$ 이고 중심이 이차함수 $y=\dfrac{1}{2}x^2 + \dfrac{7}{2}$ 의 그래프 위에 있는 원 중에서, 직선 $y=x+7$ 에 접하는 원의 개수를 $m$ 이라 하고 직선 $y=x$ 에 접하는 원의 개수를 $n$ 이라 하자. $m$ 이 홀수일 때, $m+n+r^2$ 의 값은? (단, $r$ 는 상수이다.) ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 두 점 $\rm A(5, \; 12)$, ${\rm B}(a, \; b)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 길이가 $3$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $256$

그림과 같이 이차함수 $y=x^2-8x+12$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이가 $15$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $5$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $7$ 이다. (나) $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=42$ (다) 함수 $f$ 이 치역의 원소 중 최댓값과 최솟값의 차는 $6$ 이다. 집합 $X$ 의 어떤 두 원소 $a, \; b$ 에 대하여 $f(a)=f(b)=n$ 을 만족하는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$) 더보기 정답 $7$

자연수 $n$ 에 대하여 이차함수 $y=2x^2$ 의 그래프와 직선 $y=nx$ 의 교점 중 원점이 아닌 점을 $\rm A$, 이차함수 $y=2x^2$ 의 그래프와 직선 $y=(n+2)x$ 의 교점 중 원점이 아닌 점을 $\rm B$ 라 하자. 다음은 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S(n)$ 이라 할 때, $S(n)>100$ 을 만족시키는 $n$ 의 최솟값을 구하는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 이차함수 $y=2x^2$ 의 그래프와 직선 $y=nx$ 의 교점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표를 구하면 $2x^2=nx \; (x \ne 0)$ 에서 $x=\dfrac{n}{2}$ 이다. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=(n+2)x$ 와 만나는 점을 $\..

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 역함수가 존재하고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x=1, \; 2, \; 6$ 일 때 $(f \circ f)(x)+f^{-1}(x)=2x$ 이다. (나) $f(3)+f(5)=10$ $f(6) \ne 6$ 일 때, $f(4) \times \{ f(6) + f(7) \}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $50$

$5$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 복소수 $z$ 를 $z=(m-n)+(m+n-4)i$ 라 하자. $z^2$ 이 실수가 되도록 하는 $m, \; n$ 의 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-3, \; 2), \; B(5, \; 4)$ 가 있다. $\overline{\rm BP}=3$ 인 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm AQ}+\overline{\rm QP}$ 의 최솟값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③

$x$ 에 대한 다항식 $(x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+a$ 가 $(x+b)^2(x+c)^2$ 으로 인수분해될 때, 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? ① $19$ ② $21$ ③ $23$ ④ $25$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=x-3$ 에 대하여 $-1 \le x \le 5$ 에서 함수 $f(x) \times f(|x-2|)$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③