수악중독

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $(a+b-1) \left \{ (a+b)^2+a+b+1 \right \}=8$ 일 때, $(a+b)^3$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^4-4x^2+a$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때의 몫을 $Q(x)$ 라 하자. $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $24$ ② $25$ ③ $26$ ④ $27$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ①

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$p: x^2-5x-6 \le 0, \\ q:(x-a)(x-a-2) \le 0$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 $a$ 의 개수는? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 부등식 $|3x-1| ① $4$          ② $\dfrac{17}{4}$          ③ $\dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{19}{4}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

좌표평면에서 직선 $3x+4y+17=0$ 을 $x$ 축의 방향으로 $n$ 만큼 평행이동한 직선이 원 $x^2+y^2=1$ 에 접할 때, 자연수 $n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

$2$ 이상의 세 자연수 $p, \; q, \; r$ 에 대하여 $$42 \times (42 -1) \times (42+6) + 5 \times 42 -5=p \times q \times r$$ 일 때, $p+q+r$ 의 값은? ① $131$ ② $133$ ③ $135$ ④ $137$ ⑤ $139$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 좌표평면에서 직선 $y=-x+10$ 과 $y$ 축과의 교점을 $\rm A$, 직선 $y=3x-6$ 과 $x$ 축과의 교점을 $\rm B$, 두 직선 $y=-x+10, \; y=3x-6$ 의 교점을 $\rm C$ 라 하자. $x$ 축 위의 점 ${\rm D}(a, \; 0) \; (a>2)$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABD$ 의 넓이가 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이와 같도록 하는 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $\dfrac{26}{5}$ ③ $\dfrac{27}{5}$ ④ $\dfrac{28}{5}$ ⑤ $\dfrac{29}{5}$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 인 두 이차다항식 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)-g(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 몫과 나머지가 서로 같다. (나) $f(x)g(x)$는 $x^2-1$ 로 나누어 떨어진다. $g(4)=3$ 일 때, $f(2)+g(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-4, \; 4)$, $\rm B(5, \; 3)$ 이 있다. $x$ 축 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 와 직선 $y=1$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 $\overline{\rm AP} + \overline{\rm PR} + \overline{\rm RQ} + \overline{\rm QB}$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $5\sqrt{6}$ ③ $2\sqrt{39}$ ④ $9\sqrt{2}$ ⑤ $2\sqrt{42}$ 더보기 정답 ④

$18$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 두 집합 $$A=\{x \; | \; x \text{는 } k \text{의 양의 약수}\}, \quad B=\{2, \; 5, \; 6\}$$ 이 있다. $n(A \cap B)=2$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $A \cap B = \{2, \; 5\}$ 이면 $k=10$ 이다. ㄴ. $A \cap B = \{5, \; 6\}$ 을 만족하는 $k$ 가 존재한다. ㄷ. 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합이 홀수가 되는 모든 $k$ 의 값의 합은 $28$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③