이차곡선의 접선&평면좌표_난이도 중 (2018년 9월 교육청 고1 28번)

그림과 같이 좌표평면에서 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(1, \; 1)$ 에서의 접선을 $l_1$, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $l_1$ 과 수직인 직선을 $l_2$ 라 하자. 직선 $l_1$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$, 직선 $l_2$ 가 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프와 만나는 점 중 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm PRQ$ 의 넓이를 $S$ 라 할 때, $40S$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $125$