수악중독

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\rm A \left (0, \; 2+2\sqrt{2} \right )$, $\rm B(-2, \; 0)$, $\rm C(2, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$, 선분 $\rm BD$ 와 선분 $\rm CE$ 가 만나는 점을 $\rm F$ 라 할 때, 사각형 $\rm AEFD$ 의 둘레의 길이를 $l$ 이라 하자. $l^2=a+b\sqrt{2}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 자연수이다.) 더보기 정답 $96$

좌표평면 위에 $0< \dfrac{b}{2}

좌표평면 위의 점 $(2, \; -4)$ 에서 원 $x^2+y^2=2$ 에 그은 두 접선이 각각 $y$ 축과 만나는 점의 좌표를 $(0, \; a)$, $(0, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

다항식 $f(x)$ 를 $x^2-x$ 로 나눈 나머지가 $ax+a$ 이고, 다항식 $f(x+1)$ 을 $x$ 로 나눈 나머지는 $6$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ $f(x)=x(x-1)Q(x)+ax+a$ $\begin{aligned}f(x+1)&=(x+1)xQ(x+1)+a(x+1)+a \\ &= x \left \{ (x+1)Q(x+1)+a \right \} +2a \end{aligned}$ 따라서 $f(x+1)$ 을 $x$ 로 나눈 나머지는 $2a$ 가 된다. $2a=6, \quad \therefore a=3$

한 모서리의 길이가 $6$ 이고 부피가 $108$ 인 직육면체를 만들려고 한다. 이때, 만들 수 있는 직육면체의 대각선의 길이의 최솟값은? ① $6\sqrt{2}$ ② $9$ ③ $7\sqrt{2}$ ④ $11$ ⑤ $8\sqrt{2}$ 더보기 정답 ①

등식 $$ \left ( 182\sqrt{182} + 13 \sqrt{13} \right ) \times \left ( 182 \sqrt{182} - 13 \sqrt{13} \right ) = 13^4 \times m$$ 을 만족하는 자연수 $m$ 의 값은? ① $211$ ② $217$ ③ $223$ ④ $229$ ⑤ $235$ 더보기 정답 ①

등식 $(p+2qi)^2= -16i$ 를 만족시키는 두 실수 $p, \; q$ 는 $x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 실근이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $p>0$ 이고 $i= \sqrt{-1}$ 이다.) ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ②

곡선 $y=x^2$ 위의 임의의 점 ${\rm A} \left (t, \; t^2 \right ) \; (0

이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(-4)=0$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le f(-2)$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(0)=0$ ㄴ. $-1 \le x \le 1$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $f(1)$ 이다. ㄷ. 실수 $p$ 에 대하여 $p \le x \le p+2$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $g(p)$ 라 할 때, 함수 $g(p)$ 의 최댓값이 $1$ 이면 $f(-2) = \dfrac{4}{3}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

전체집합 $U=\{ x \; | \; x \text{는 } 20 \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 부분집합 $$\begin{aligned}A_k &= \{ x \; | \; x(y-k)=30, \; y \in U\} \\ B &= \left \{ x \; \Big | \; \dfrac{30-x}{5} \in U \right \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $n \left (A_k \cap B^{C} \right )=1$ 이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 개수는? ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ②