수악중독

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(1, \; 2)$, $\rm B(2, \; 1)$ 이 있다. $x$ 축 위의 점 $\rm C$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 의 둘레의 길이의 최솟값이 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 일 때, 두 자연수 $a, \; b$ 의 합 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm C$ 는 직선 $\rm AB$ 위에 있지 않다.) 더보기 정답 $12$

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 ${\rm O}(0, \; 0)$, ${\rm A}(4, \; 0)$, ${\rm B}(4, \;5)$, ${\rm C}(0, \; 5)$ 에 대하여 선분 $\rm BA$ 의 양 끝점이 아닌 서로 다른 두 점 $\rm D, \; E$ 가 선분 $\rm BA$ 위에 있다. 직선 $\rm OD$ 와 직선 $\rm CE$ 가 만나는 점을 ${\rm F}(a, \; b)$ 라 하면 사각형 $\rm OAEF$ 의 넓이는 사각형 $\rm BCFD$ 의 넓이보다 $4$ 만큼 크고, 직선 $\rm OD$ 와 직선 $\rm CE$ 의 기울기의 곱은 $-\dfrac{7}{9}$ 이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $22(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $0

함수 $$f(x) = \begin{cases}-\dfrac{1}{2}(x-2)^2+17 & (x

직선 $3x+4y-12=0$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 선분 $\rm AB$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 점 $\rm P$ 를 $x$ 축, $y$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\rm Q, \; R$ 라 하자. 삼각형 $\rm RQP$ 의 무게중심의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{8}{9}$ ⑤ $\dfrac{10}{9}$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\rm A(3, \; 5)$, $\rm B(0, \; 1)$, $\rm C(6, \; -1)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm D$ 와 선분 $\rm AC$ 위의 한 점 $\rm E$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 $\rm DE$ 와 선분 $\rm BC$ 는 평행하다. (나) 삼각형 $\rm ADE$ 와 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이의 비는 $1:9$ 이다. 직선 $\rm BE$ 의 방정식이 $y=kx+1$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{8}$ ..

좌표평면 위의 세 점 ${\rm O}(0, \; 0)$, ${\rm A}(6, \; -8)$, ${\rm B}(7, \;-1)$ 을 지나는 원 $C$ 에 대하여 원 $C$ 위의 점 $\rm O$ 에서의 접선을 $l_1$ 이라 하자. 두 삼각형 $\rm OAB$ 와 $\rm OPB$ 의 넓이가 같게 되는 직선 $l_1$ 위의 점을 $\rm P$, 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 다음은 선분 $\rm QO$ 의 길이를 구하는 과정이다. (단, 점 $\rm P$ 는 제3사분면 위의 점이다.) 그림과 같이 세 점 $\rm O, \; A, \; B$ 를 지나는 원 $C$ 의 방정식은 $(x-3)^2+(y+4)^2=25$ 이므로 선분 $\rm OA$ 는 원 $C$ 의..

그림과 같이 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 두 점 ${\rm A}(1, \; 0)$, ${\rm B}(a, \; 0)$ 을 지난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\rm P$, 점 $\rm A$ 를 지나고 직선 $\rm PB$ 에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm Q$, 점 $\rm Q$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm R$ 이라 하자. 직선 $\rm PB$ 의 기울기를 $m$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a>1$) ㄱ. $f(2)=2-a$ ㄴ. $\overline{\rm AR}=3m$ ㄷ. 삼각형 $\rm BRQ$ 의 넓이가 $\df..

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; B$ 의 좌표는 각각 $(0, \; a)$, $(3,\; 0)$ 이고 삼각형 $\rm ABC$ 는 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}$ 인 직각이등변삼각형이다. $-1 \le a \le 2$ 일 때, 선분 $\rm OC$ 의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $\dfrac{M}{m}$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{14}{3}$ ② $5$ ③ $\dfrac{16}{3}$ ④ $\dfrac{17}{3}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ②

원 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2$ 을 $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 도형이 직선 $y=x$ 와 $x$ 축에 동시에 접할 때, $a^2-4b$ 의 값을 구하시오. (단, $a>2, \; b>0$) 더보기 정답 $6$

그림과 같이 좌표평면에서 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(1, \; 1)$ 에서의 접선을 $l_1$, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $l_1$ 과 수직인 직선을 $l_2$ 라 하자. 직선 $l_1$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$, 직선 $l_2$ 가 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프와 만나는 점 중 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm PRQ$ 의 넓이를 $S$ 라 할 때, $40S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $125$