수악중독

좌표평면에서 두 점 $(-3, \; 0)$, $(1, \; 0)$ 을 지름의 양끝점으로 하는 원과 직선 $kx+y-2=0$ 이 오직 한 점에서 만나도록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ④

좌표평면 위의 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심이 원점이고 선분 $\rm BC$ 의 중점의 좌표가 $(1, \; 2)$ 이다. 점 $\rm A$ 의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a \times b$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위의 점 $(2, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $5$ 만큼 평행이동한 점의 좌표가 $(4, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$

곡선 $y=x^2-2x$ 와 직선 $y=3x+k \; (k>0)$ 이 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $x$ 좌표가 $1$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 더보기 정답 $14$

좌표평면 위에 점 ${\rm A}(0, \;1)$ 과 직선 $l:y=-x+2$ 가 있다. 직선 $l$ 위의 제$1$사분면 위의 점 ${\rm B}(a, \; b)$ 와 $x$ 축 위의 점 $\rm C$ 에 대하여 $\overline{\rm AC} + \overline{\rm BC}$ 의 값이 최소일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위에 원 $C:x^2+y^2=r^2 \; (r>0)$ 과 직선 $l:2x-2y+\sqrt{6}r=0$ 이 있다. 원 $C$ 와 직선 $l$ 이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 호 $\rm AB$ 와 선분 $\rm AB$ 로 둘러싸인 부분 중에서 원점 $\rm O$ 를 포함하지 않는 부분의 넓이를 $S(r)$ 라 하자. 다음은 $S(r)$ 를 구하는 과정이다. 점 $\rm O$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하면 선분 $\rm OH$ 의 길이는 점 $\rm O$ 와 직선 $l$ 사이의 거리이므로 $\overline{\rm OH}=\boxed{ (가) }$ 삼각형 $\rm OAB$ 에서 $\overline{\rm OA}=r$ 이므로 삼각형 $\r..

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(2, \; 0), \; B(0, \; 6)$ 이 있다. 다음 조건을 만족시키는 두 직선 $l, \; m$ 의 기울기의 합의 최댓값은? (단 $\rm O$ 는 원점이다.) (가) 직선 $l$ 은 점 $\rm O$ 를 지난다. (나) 두 직선 $l$ 과 $m$ 은 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 만난다. (다) 두 직선 $l$ 과 $m$ 은 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 삼등분한다. ① $\dfrac{3}{4}$ ② $\dfrac{4}{5}$ ③ $\dfrac{5}{6}$ ④ $\dfrac{6}{7}$ ⑤ $\dfrac{7}{8}$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 좌표평면에 원 $C:x^2+y^2=4$ 와 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ 이 있다. 원 $C$ 위의 제$1$사분면 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm B$, 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $2\overline{\rm AH}=\overline{\rm HB}$ 일 때, 삼각형 $\rm PAB$ 의 넓이는? ① $\dfrac{10\sqrt{2}}{3}$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{14\sqrt{2}}{3}$ ④ $\dfrac{16\sqrt{2}}{3}$ ⑤ $6\sqrt{2}$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 이차함수 $y=x^2-8x+1$ 의 그래프와 직선 $y=2x+6$ 이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 의 무게 중심의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단 $\rm O$ 는 원점이다.) 더보기 정답 $14$

원 $C_1 \; : \; x^2+y^2=2$ 를 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 원을 $C_2$ 라 하자. 점 $\rm A(1, \; 1)$ 에서 원 $C_2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $k>2$) ① $1+\sqrt{2}$ ② $2+\sqrt{2}$ ③ $1+2\sqrt{2}$ ④ $3+\sqrt{2}$ ⑤ $2+2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ①