수악중독

$(x+3) \left (x^2+2x+4 \right )$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$

다항식 $\left (x^2+x \right )^2 + 2 \left (x^2+x \right ) -3$ 이 $\left (x^2+ax-1 \right ) \left ( x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

다항식 $x^2+4x-2$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $19$ $f(x)=x^2+4x-2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $\therefore f(3)=9+12-2=19$

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$4x^2+ax-1=bx(x+2)+c$$ 가 성립할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b,\; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$ $4x^2+ax-1=bx^2+2bx+c$ 는 $x$ 에 대한 항등식이므로 $b=4, \; a=2b=8, \; c=-1$ $\therefore a+b+c=4+8+(-1)=11$

그림과 같이 $8$ 개의 다항식을 사각형 모양으로 배열하고 각 변에 배열된 $3$ 개의 다항식의 합을 각각 $A, \; B, \; C, \; D$ 라 하자. 다항식 $A, \; B, \; C, \; D$ 가 $x$ 의 값에 관계없이 모두 같을 때, 두 다항식의 합 $P(x)+Q(x)$ 는? ① $-3x^2+2x$ ② $-2x^2+4x$ ③ $-x^2+4x+1$ ④ $2x^2+4x$ ⑤ $3x^2+2x$ 더보기 정답 ②

다항식 $f(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $x+1$ 이다. $\{f(x)\}^2$ 을 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $R(x)$ 일 때, $R(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

다음은 다항식 $3x^3-7x^2+5x+1$ 을 $3x-1$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위하여 조립제법을 이용하는 과정이다. 조립제법을 이용하면 이므로 $\begin{aligned}3x^3-7x^2+5x_1 &= \left ( x- \dfrac{1}{3} \right ) \left (\; \boxed{ (가) } \; \right ) +2 \\ &=(3x-1) \left ( \; \boxed{ (나) } \; \right ) + 2 \end{aligned}$ 이다. 따라서, 몫은 $\boxed{ (나) }$ 이고, 나머지는 $2$ 이다. 위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, $f(2)+g(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5..

$x-y=2, \; x^3-y^3=12$ 일 때, $xy$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②

$(3x+ay)^3$ 의 전개식에서 $x^2y$ 의 계수가 $54$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$ $(3x+ay)^3=27x^3+27ax^2y+9a^2xy^2+a^3y^3$ $27a=54 \quad \to \quad \therefore a=2$

$(2020+1)\left (2020^2 -2020+1 \right )$ 을 $2017$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $28$