수악중독

수열 $\{a_n\}$에 대하여  $\lim_{n \to \infty} \dfrac{(2n+3)a_n}{n^2} = 3$일 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{na_n}{3n^2 + 1}$의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{6}$더보기정답 ③

자연수 $k$에 대하여 수열 $\{a_n\}$의 일반항을 $a_n = \dfrac{(k^2 + 9)^n + 30^n}{(10k)^n}$이라 하자. 수열 $\{a_n\}$이 수렴하도록 하는 모든 자연수 $k$의 개수는? ① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$더보기정답 ④

수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k - k^2}{k+1} = 2n^2 - n$을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{n^2 + 1}$의 값은?① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$더보기정답 ⑤

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. $0$\lim \limits_{n \to \infty} n a_n$의 값은?①$\dfrac{2}{3}$②$\dfrac{3}{4}$③$1$④$\dfrac{4}{3}$⑤$\dfrac{3}{2}$더보기정답 ②

삼차함수 $f(x) = ax^3 + bx$ ($a > 0$)가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 $x$에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2x^{2n+2} + x^n + f(x)}{x^{2n} + x^n + 1}$의 값이 존재한다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$를  $g(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2x^{2n+2} + x^n + f(x)}{x^{2n} + x^n + 1}$라 하자. 함수 $y = g(x)$의 그래프와 직선 $y = k$가 만나는 점의 개수가 $1$이 되도록 하는 자연수 $k$가 존재할 때, $g\left(-\dfrac{1}{2}\right) \times g(2)$의 값은? (단, $a, b$는 상수이..

그림과 같이 자연수 $n$ ($n \geq 2$)에 대하여 중심이 $\mathrm{C}$이고 반지름의 길이가 $n$인 원 $O$와 $\overline{\mathrm{AB}}=2$를 만족시키는 원 $O$ 위의 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 있다. $\angle \mathrm{BAC}$를 이등분하는 직선이 원 $O$와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$가 아닌 점을 $\mathrm{D}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$를 포함하지 않는 호 $\mathrm{AD}$ 위의 점 $\mathrm{E}$에 대하여 $\overline{\mathrm{BD}}:\overline{\mathrm{DE}} = \sqrt{2}:1$일 때, 삼각형 $\mathrm{CDE}$의 넓이를 $S_n$이라 ..

함수 $f(x)$는 $0 \leq x  (가)$r$은 유리수이다.(나) 함수$f(x)$가$x=a_k$에서 극값을 갖고$0 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_1 a_{n+1} + a_{2n}}{a_{n+1} + a_n} = \dfrac{81}{10}$ 일 때, $a_7 = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $25$

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{4} = 1$의 한 점근선의 방정식이 $y = \dfrac{1}{3}x$일 때, 양수 $a$의 값은? ① $2$           ② $4$           ③ $6$           ④ $8$          ⑤ $10$더보기정답 ③$\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{3}$ $\therefore a=6$

초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2 = 16x$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{FP}$를 지름으로 하는 원의 넓이가 $25\pi$일 때, 이 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는? ① $9$          ② $10$          ③ $11$           ④ $12$          ⑤ $13$더보기정답 ①

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)이고 장축의 길이가 $2$인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$가 $y$축과 점 $\mathrm{Q}$에서 만난다. 직선 $\mathrm{FP}$가 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{Q}$의 수직이등분선일 때, $c$의 값은?  ① $3 - 2\sqrt{2}$         ② $\sqrt{2} - 1$         ③ $2\sqrt{3} - 3$         ④ $\sqrt{3} - 1$         ⑤ $2\sqrt{2} - 2$ 더보기정답 ④