수열의 극한_샌드위치 룰_난이도 상 (2025년 3월 고3 미적분 27번)

 

 

모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

 

$0 < x < 3$일 때, $x$에 대한 방정식 $\sin\left(\dfrac{\pi}{a_n}x\right) = 1$의 서로 다른 실근의 개수는 $2n$이다.

$\lim \limits_{n \to \infty} n a_n$의 값은?

① $\dfrac{2}{3}$         ② $\dfrac{3}{4}$         ③ $1$         ④ $\dfrac{4}{3}$         ⑤ $\dfrac{3}{2}$

정답 ②