수악중독

좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중 두 함수 \(y=\log 3x,\; y=\log 7x\) 의 그래프와 모두 만나는 것의 개수를 구하시오. (가) 꼭짓점의 \(x\) 좌표, \(y\) 좌표가 모두 자연수이고 한 변의 길이가 \(1\) 이다. (나) 꼭짓점의 \(x\) 좌표는 모두 \(100\) 이하이다. 정답 79

\( a > 1 \) 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \( y = a^{x-1} \) 의 그래프와 함수 \( y = 1+ {\rm log } _a x \) 의 그래프는 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이다. ㄴ. 함수 \( y = -a^x \) 의 그래프와 함수 \( y = {\rm log}_{\frac{1}{a}}x \) 의 그래프는 만난다. ㄷ. 함수 \( y = ka^x \) 의 그래프와 함수 \( y = {\rm log}_a x \) 의 그래프가 만나도록 하는 양의 실수 \( k \) 가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면에서 두 곡선 \(y=\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^x \) 과 \(y= \log_2 \) 가 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=x\) 와 만나는 점을 \(\rm M\), 점 \(\rm M\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 두 곡선 \(\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^x ,\; y= \log _2 x \) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B, \; C\) 라 하자. 또, 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=x\) 와 만나는 점을 \(\rm N\), 점 \(\rm N\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(..

다음 의 함수의 그래프 중에서 \(y=2^x\) 의 그래프를 평행 이동 또는 대칭 이동하여 겹칠 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y=\log_2 (2x+1)\) ㄴ. \(y=\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x+3}\) ㄷ. \(y=2^{2x+1}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\(y=10^x\) 의 그래프를 \(x\) 축의 방향으로 \(k\) 만큼, \(y= \log _{10} x\) 의 그래프를 \(y\) 축 방향으로 \(k\) 만큼 평행이동하였더니 두 함수의 그래프가 두 점에서 만났다. 이 두 점 사이의 거리가 \(\sqrt{2}\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \({\Large \frac{1}{9}} + 2 \log _{10} 3\) ② \({\Large \frac{1}{9}} + 3 \log _{10} 3\) ③ \(9 - 2\log _{10} 3\) ④ \(9 - 2 \log _{10} 3\) ⑤ \(9 + \log _{10} 3\) 정답 ①

두 함수 \(f(x)=\left ( {\Large \frac{1}{2}} \right ) ^x , \;\; g(x)= \log _{\frac{1}{2}} x\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>1\) 이면 \(f(a)

두 함수 \(f(x)=\log x ,\; g(x)=10^x \) 과 실수의 부분집합 \(C\) 에 대하여 두 집합 \(A, \; B\) 를 각각 \[A= \{ x \; \vert \; f(x) \in C\},\;\;\; B=\{ x \; \vert \; g(x) \in C\} \] 라고 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(C= \left \{ {\Large \frac{1}{10}},\; 1, \;10 \right \} \) 이면 \(B=\{ -1,\; 0,\; 1\}\) 이다. ㄴ. 집합 \(C\)가 자연수 전체의 집합이면 집합 \(\rm B\) 는 곱셈에 대하여 닫혀있다. ㄷ. 집합 \(C\) 가 공집합이 아니면 \(\{ g(x) \; \vert \; x\in C \} =A\) 이다. ①..