수악중독

\(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 적힌 \(5\) 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 \(A,\; B\) 가 있다. \(A,\;B\) 에서 임의로 각각 \(4\) 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 \(a, \;b\) 를 만든다. 이때, \(a\) 와 \(b\) 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 같지 않을 확률은? ① \(\dfrac{49}{120}\) ② \(\dfrac{17}{40}\) ③ \(\dfrac{53}{120}\) ④ \(\dfrac{11}{24}\) ⑤ \(\dfrac{19}{40}\) 정답 ③

네 학생 \(A, \;B, \; C, \; D\) 가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 \(4\) 권을 섞어 넣고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. \(D\) 가 먼저 \(A\) 의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(10(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(30\)

서로 다른 네 종류의 모자 \(\rm A,\;\;B,\;\;C,\;\;D\) 가 각각 \(3\) 개씩 모두 \(12\) 개 있다. \(12\) 개의 모자를 과 같이 일정한 간격으로 배열된 \(12\) 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. 는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다. 이와 같은 방법으로 \(12\) 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) 정답 \(576\)