수악중독

단위행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A, \;B\) 는 모두 역행렬을 가진다. (나) \(BAB=E,\; ABA=A^{-1}\) \(A^n=E\) 가 성립하는 자연수 \(n\) 의 최솟값은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 = A^5 = \left ( \matrix{1 & 3 \\ -1 & -2} \right )\) 를 만족할 때, \(A\) 의 모든 성분의 합은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(3\) ⑤ \(5\) 정답 ①

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB{A^{-1}} = B\)가 성립하고 \[ A{B^{-1}} = \left( {\matrix{0 & {\;\;1} \cr 1 & { - 1} } } \right),\;\;\; A+{B^{-1}} = \left( {\matrix{1 & {\;\;3} \cr 3 & { - 2} } } \right) \] 일 때, 행렬 \( B+{A^{-1}} \)의 모든 성분의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 정답 ②