수악중독

그림과 같이 \(-1 \leq k \leq 1\) 인 실수 \(k\) 에 대하여 두 타원 \(9x^2 +4y^2 =9, \;\; x^2 +4y^2 +1\) 과 직선 \(x=k\) 와의 교점 중 \(y\) 좌표가 음이 아닌 실수인 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라 하자. \(\overrightarrow{\rm OP} = \overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB}\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 전체의 집합이 나타내는 도형의 길이는? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(\dfrac{\pi}{2}\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(2\pi\) ⑤ \(\dfrac{\pi}{2}\) 정답 ④

아래 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3:2\) 로 내분하는 점 \(\rm C\) 에 대하여 \(\angle \rm DAC= \angle EBC=60^o ,\;\; \triangle DAC\) 와 \(\triangle \rm EBC\) 는 서로 닮은 삼각형이 되도록 두 점 \(\rm D,\; E\) 를 잡았다. \(\overline {\rm AD}=2,\;\; \overline {\rm AC}=3\) 일 때, \(\overrightarrow {\rm DE} = a \overrightarrow{\rm AD} + b \overrightarrow{\rm AC}\) 를 만족하는 두 실수 \(a,\; b\) 의 합 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3..

좌표평면 위에 오른쪽 그림과 같이 벡터 \(\overrightarrow{a_0},\;\;\overrightarrow{a_1},\;\;\cdots,\;\;\overrightarrow{a_6}\) 이 평면 위에 주어져 있다. \(\left | \overrightarrow{a_i} \right | = s_i \;\; (i=0,\;1,\; \cdots ,\; 6)\) 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① \(s_0 - s_1 +s_3 -s_4 + s_6 =0\) ② \(s_0 +s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ③ \(s_0 +s_1 +s_3 -s_4 -s_6 =0\) ④ \(s_0 - s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ⑤ \(s_0 -s_1 -s_3 +s_4 +s_6 =0\) 정답 ②