수악중독

두 무한수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 의 일반항이 \[a_n=\cos n \pi ,\;\; b_n = \sin \dfrac{2n-1}{2}\pi\] 일때, 옳은 것을 에서 모두 고르면? ㄱ. 수열 \( \left \{ \dfrac{a_n}{b_n} \right \}\) 은 수렴한다. ㄴ. 수열 \(\{ a_n +b_n\}\) 은 수렴한다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} (a_n +b_n) = \lim \limits_{n \to \infty} a_n + \lim \limits_{n \to \infty} b_n\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수의 극한에 대한 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 는 존재하고 \(\lim \limits_{x \to a} \left \{ f(x) + g(x) \right \}\) 는 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 는 존재하지 않는다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) +2g(x)\}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \{ 2f(x)+g(x)\}\) 가 모두 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{2f(x)-g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \l..

두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} \sqrt{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)g(x)\) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{g(x)}\) 와 \(\lim \limits_{x \to ..

두 함수 \(f(x), \; g(x)\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=1\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)=1\) 이다. ㄴ. 실수 \(a\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to a} f(x) = \infty\) 이고, \(\lim \limits_{x \to a} g(x) = \infty\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \infty\) 이다. ㄷ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)

\( a_1 = 1\)이고 모든 자연수 \( n \) 에 대하여 \( a_n < a_{n+1} \) 인 수열 \( \{a_n\}\)이 있다. 곡선 \( y=x^2 \) 과 \(x\)축 및 두 직선 \( x=a_n , \; x=a_{n+1} \) 로 둘러싸인 도형의 넓이가 \( 14 \left( \dfrac{1}{3} \right)^{n-1} \) 일 때, \( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } a_n \)의 값은? ① \( 5 \sqrt[3]{5}\) ② \( 4 \sqrt[3]{4} \) ③ \(3 \sqrt[3]{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 두 조건 i) \(x+f(x)=g(x)\{ x-f(x) \}\) ii) \(\lim \limits _{x \to 0} g(x) =3 \) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac{f(x)}{x}}\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 0} f(x)\) ㄷ. \(\lim \limits _{ x \to 0} {\Large \frac{x^2 +f(x)}{x^2 - f(x)}}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

무한수열 \(\{a_n\},\;\{ b_n\}\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(\alpha\) 는 상수) ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} b_n =0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} (a_n - b_n )=0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} b_n =\alpha \) 이다. ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \i..