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목록극대와 극소 (17)
수악중독
함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a\left( {3x - {x^3}} \right)}&{\left( {x < 0} \right)}\\ {{x^3} - ax}&{\left( {x \ge 0} \right)} \end{array}} \right.\] 의 극댓값이 \(5\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ④
그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점을 \({\rm A}(a, \; f(a) )\) 라 하고 원점을 지나는 직선 \(y=g(x)\) 가 점 \({\rm B}(b, \;f(b))\) 에서 곡선 \(y=f(x)\) 에 접할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0
최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 방정식 \(\left | f(x) \right | =2\) 의 서로 다른 실근의 개수는 \(4\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④
그림은 원점 \(\rm O\) 에 대하여 대칭인 삼차함수 \(f(x)\) 의 그래프이다. 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축이 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고, 함수 \(f(x)\) 의 극대, 극소인 점을 각각 \(\rm C,\;D\) 라 하자. 점 \(\rm D\) 의 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{2}\) 이고 사각형 \(\rm ADBC\) 의 넓이가 \(\sqrt{3}\) 일 때, 함수 \(f(x)\) 의 극댓값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{5}{3}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}\) 정답 ①
\(a>1\) 일 때, 함수 \(f(x)=2x^3 -2(a+1)x^2 +6ax-4a+2\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 한 실근을 \(b\) 라 하자. 다음은 두 수 \(a,\;b\) 의 크기를 비교하는 과정이다. \(f'(x)=\;\;(가)\;\;\) 이고 \(a>1\) 이므로 \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 \((나)\) 을 가진다. 그런데 \(f(1)\] ② \[6(x+a)(x+1)\] 극솟값 \[\] ④ \[6(x-a)(x-1)\] 극댓값 \[\] 정답 ④
자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(f(x)=x^n (x-1) \) 이 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖고, \({\dfrac{1}{2}}
사차함수 \(f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 -b \;\;(b