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목록2022/08 (14)
수악중독
자연수 $k\; (k\ge 2)$ 에 대하여 집합 $$A=\{(a, \; b) | a, \; b \text{는 자연수}, \; 2 \le a \le k, \; \log_a b \le 2\}$$ 의 원소의 개수가 $54$ 일 때, 집합 $A$ 의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 최댓값은? ① $27$ ② $29$ ③ $31$ ④ $33$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ⑤
직선 $x=a$ 와 세 함수 $$f(x)=4^x, \quad g(x)=2^x, \quad h(x)=-\left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-1}$$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 이라 하자. $\overline{\rm PQ}:\overline{\rm QR}=8:3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_p(t)=3t^2+2t-4, \quad v_Q(t)=6t^2-6t$$ 이다. 출발한 후, 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 처음으로 만나는 위치는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
넓이가 $5\sqrt{2}$ 인 예각삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\overline{\rm AB}=3$, $\overline{\rm AC}=5$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이는? ① $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{7\sqrt{3}}{4}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ 더보기 정답 ①