항등식과 미정계수_계수비교법_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 6번)

 

 

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$(x+2)^3 = ax^3+bx^2+cx+d$$ 가 성립할 때, $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수이다.)

 

① $21$          ② $24$          ③ $27$          ④ $30$          ⑤ $33$

 

정답 ③

 

$\begin{aligned} (x+2)^3 &= x^2 +6x^2+12x+8 \\ &=ax^3+bx^2+cx+d \end{aligned}$

 

$\therefore a=1, \; b= 6, \; c=12, \; d=8$

$a+b+c+d=1+6+12+8=27$