그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $4$ 이고 중심각의 크기가 $90^{\rm o}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에서 두 선분 $\rm OA$, $\rm OB$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm H, \; I$ 라 하자. 삼각형 $\rm PIH$ 에 내접하는 원의 넓이가 $\dfrac{\pi}{4}$ 일 때, $\overline{\rm PH}^3 + \overline{\rm PI}^3$ 의 값은? (단, 점 $\rm P$ 는 점 $\rm A$ 도 아니고 점 $\rm B$ 도 아니다.)
① $56$ ② $\dfrac{115}{2}$ ③ $59$ ④ $\dfrac{121}{2}$ ⑤ $62$
