여러 가지 수열_주기를 갖는 수열_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 15번)

자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다.

 

$a_1=0$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + \dfrac{1}{k+1} & (a_n \le 0) \\[10pt] a_n - \dfrac{1}{k} & (a_n>0)\end{cases}$$ 이다.

 

$a_{22}=0$ 이 되도록 하는 모든 $k$ 의 값의 합은?

 

① $12$          ② $14$          ③ $16$          ④ $18$          ⑤ $20$

 

정답 ②