여러 가지 수열&등차수열의 합_난이도 중 (2021년 8월 교육청 고3 20번)

함수 $f(x)=1+2\sqrt{3} \sin \left ( \dfrac{2}{3} \pi x \right )$ 와 자연수 $n$ 에 대하여 $S(n)=\sum \limits_{k=1}^n kf(k)$ 라 할 때, $$S(n) > S(n+1)$$ 을 만족시키는 $20$ 이하의 자연수 $n$ 의 최댓값을 $m$ 이라 하자. $S(m)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $229$