수악중독

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 \(\rm A\), 고리가 있는 나머지 한 쪽을 \(\rm B\) 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 \(\rm C, \; D\) 로 이 실의 한 쪽 끝 \(\rm A\) 를 차례로 통과시킨 후 고리 \(\rm B\) 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 \(\rm A\) 를 잡아서 들면 선분 \(\rm CD\) 의 중점 \(\rm E\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 의 연장선은 \(\rm E\) 를 지나고 선분 \(\rm CD\) 를 수직이등분한다. \(\rm A\) 와 \(\rm E\) 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고..

함수 \( f(x) \) 가 모든 실수 \( x \) 에 대하여 \( f(x) \ne 0 \) 이고 미분가능하다. 미분가능한 두 함수 \( F(x) , \; G(x) \) 가 \(F'(x) = f(x)\) \(F'(x)G'(x)=1\) \(F(x)G(x)=-1\) 을 만족시킬 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( f(x)G(x) = - \dfrac{1}{f(x)} F(x) \) ㄴ. \( f(x)=f'(x) \) ㄷ. \( F(x) = f'(x)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(x>0\) 에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 \(f(1)=2\)이고, 모든 양수 \(a,\;b\)에 대하여 \(\displaystyle \int _a^{ab}{f\left( x \right)dx = \displaystyle \int _1^b {f\left( x \right)dx} } \)를 만족할 때, \(f \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) \)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤

반지름의 길이가 \(1\)인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 \(\theta\) \( \left ( 0

함수 \( f(x) = {\rm ln} x \) 에 대하여 함수 \( g(x) \) 를 \( g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)\) 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 \( g(e) = f'(x)\)의 근은 \( x=e-1\) 이다. ㄴ. \( g(x)\) 는 감소함수이다. ㄷ. \( a>1 \) 인 실수 \( a \) 에 대하여 \( \dfrac{1}{a} < g(a) < 1 \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

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다음 물음에 답하시오. (1) \(\theta = 18^o\)일 때, \(5\theta =90^o\)임을 이용하여 \(\sin 18^o\)의 값을 구하시오. (2) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 54^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{AD} = \overline{DB} = \overline{BC}\)) (3) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 15^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{BD} = \overline {AD}\)) (1) 번 문제 풀이 (2)번 문제 풀이 (3)번 문제 풀이

\(\overline{\rm AB} = \sqrt{3},\;\overline{\rm BC} =1,\; \overline{\rm CA} =2\)인 직각삼각형 \(\rm AB\)에 외접하는 직사각형 \(\rm APQR\)가 있다. 점 \(\rm B\)는 선분 \(\rm PQ\) 위에 있고, 점 \(\rm C\)는 선분 \(\rm QR\) 위에 있다. \(\angle \rm BAP = \theta\)라 할 때, 사각형 \(\rm APQR\)의 넓이가 최대가 되는 \(\cos 2\theta\)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 정답..

함수 \( f(x) = {\rm sin} \dfrac{x^2 + x }{2} \) 에 대한 보기의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \( 0 < x < 1 \) 일 때, \( \dfrac{1}{2} {\rm sin} x \leq f(x) \leq {\rm sin} x \) 이다. ㄴ. 구간 \( (0,\;1)\)에서 곡선 \(y=f(x)\) 는 위로 볼록이다. ㄷ. \( \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{1-{\rm cos}1} \displaystyle\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x \le 1} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 제 \(1\) 사분면 위의 점 \({\rm A}(8,\;1)\) 을 지나는 직선이 \(x\) 축 및 \(y\) 축의 양의 부분과 각각 점 \(\rm P,\;Q\) 에서 만난고, \(\angle \rm OPQ = \theta\) 라고 할 때, 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은 \(l\) 이다. 이 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 125