수악중독

함수 \(f(x)\)는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=0,\; f(1)=1,\;f~'(0)={\Large \frac{1}{3}},\;f~'(1)=2\) (나) 구간 \((0,\;1)\)에서 \(f~'(x)>0,\;f~''(x)>0\) 함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 하고, \(g(x)\) 의 이계도함수가 존재할 때, 정적분 \[\int_0^1 {\left| {{{g''\left( {g\left( x \right)} \right)} \over {f~'\left( {g\left( x \right)} \right)}}} \right|} \;dx\] 의 값을 구하시오. 정답 2.5

연속된 세 자연수를 세 변의 길이로 하는 삼각형에 대하여 가장 큰 각의 크기가 가장 작은 각의 크기의 두 배가 될 때, 이 삼각형의 둘레의 길이의 합은? ① 15 ② 16 ③ 18 ④ 20 ⑤ 21 정답 ①

방정식 \(\sqrt{2-2\cos \pi x}={\Large \frac{1}{4}}x\)의 실근의 개수는? (단, \(0 \le x \le 8\)) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 정답 ③

서로 다른 세 예각 \(\alpha,\;\beta,\;\gamma\) 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 \(\tan \alpha,\; \tan \beta,\;\tan \gamma\) 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 할 때, \(\alpha +\beta +\gamma \) 의 값은? ① \({\dfrac{2}{3}}\pi\) ② \({\dfrac{3}{4}}\pi\) ③ \({\dfrac{4}{5}}\pi\) ④ \(\pi\) ⑤ \({\dfrac{4}{3}}\pi\) 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)이고, 중심각의 크기가 \(90^o\)인 부채꼴 \(\rm OAB\)가 있다. \(\overline {\rm AB}\)와 \(\overline{\rm OB}\) 위에 \(\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}\)가 되도록 두 점 \(\rm P,\;Q\)를 정하고 호 \(\rm AB\) 위에 사각형 \(\rm PQRS\)가 직사각형이 되도록 두 점 \(\rm R,\;S\)를 정한다. 이 때, 직사각형 \(\rm PQRS\)의 넓이의 최댓값은? ① \(4\) ② \(2+\sqrt{2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}-1\) 정답 ⑤

그림에서 \(\Box \rm ABCD\)는 한 변의 길이가 \(1\)인 정사각형이고, \(\triangle \rm PQR\)는 정삼각형이다. \(\angle \rm APQ = \theta\)라고 할 때, \(\triangle \rm PQR\)의 한 변의 길이를 \(\theta\)로 나타내면? ① \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ② \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \right )\) ③ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ④ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \righ..

실수 \(b,\;c\)에 대하여 함수 \(f(x)=a\sin ^2 x + b \cos ^2 x + c \sin x \cos x\) 의 최댓값이 \(2\), 최솟값이 \(-1\)이라고 한다. 이 때, 정수 \(a\)의 개수를 구하시오. 정답 4개

그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)인 원에 외접하는 정삼각형 \(\rm ABC\)가 있다. 이 원 위의 한 점 \(\rm P\)에서 \(\triangle \rm ABC\)의 두 변 \(\rm AB,\;BC\)에 그은 수선의 길이를 각각 \(a,\;b\)라 할 때, \(2a+b\)의 최댓값은? ① \(1+2\sqrt{3}\) ② \(3+\sqrt{3}\) ③ \(2+2\sqrt{3}\) ④ \(3+2\sqrt{3}\) ⑤ \(6+\sqrt{3}\) 정답 ②

빗변 \(\rm AC\) 의 길이가 2인 직각이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내부에 \(\angle \rm PBC = \angle \rm PCA\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡을 때, 선분 \(\rm AP\)의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}\) ② \(\sqrt{5}-1\) ③ \(\sqrt{6}-\sqrt{2}\) ④ \(2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )\) ⑤ \(3 \left ( \sqrt{2}-1 \right )\) 정답 ②

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)} \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)\) 의 값이 존재하기 위한 자연수 \(n\) 의 값은 두 개 있다. ㄴ. \(n=2\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이지만 미분불가능하다. ㄷ. \(f~'(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값은 4이다. ① ㄱ..