수악중독

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하면 시각 \(t\) 에 대한 \(\theta\) 의 변화율은 \(\dfrac{11}{6} \pi\) (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 \(4 \rm cm,\;\; 3 cm\) 인 시계가 \(9\) 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① \(\dfrac{22}{5}\pi\) ② \(\dfrac{23}{5}\pi\) ③ \(\dfrac{24}{5}\pi\) ④ \(5 \pi\) ⑤ \(\dfrac{26}{5}\pi\) 정답 ①

\(xyz\) 공간에 있어, 평면 \(z=0\) 위의 중심이 원점이고 반지름 \(2\) 인 원을 밑면으로 하고, 점 \((0,\;0,\;1)\) 을 꼭지점으로 하는 원뿔을 \(\rm A\) 라 하자. 또, 평면 \(z=0\) 위의 점 \((1,\;0,\;0)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm H\), 평면 \(z=1\) 위의 점 \((1,\;0,\;1)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm K\) 라 하자. \(\rm H\) 와 \(\rm K\) 를 밑면으로 하는 원기둥을 \(\rm B\) 라 하고, 원뿔 \(\rm A\) 와 원기둥 \(\rm B\) 의 공통부분을 \(\rm C\) 라 하자. \(0 \le t \le 1\) 인 실수 \(t\) 에 대하여, ..

두 인공위성 \(\rm A,\;B\) 가 지구의 중심으로부터 각각 1만\(\rm km\), 2만\(\rm km\) 떨어진 채 원형 궤도를 유지하며 지구의 적도 상공을 각각 1시간 동안에 \(\Large \frac {\pi}{4}\) 라디안, \(\Large \frac{\pi}{3}\) 라디안의 각속도로 같은 방향으로 돌고 있다. 현재 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 는 그림과 같이 지구를 기준으로 정반대쪽에 위치하고 있다. 두 인공위성 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 사이의 거리가 처음으로 2만\(\rm km\) 이하로 되는 때는 지금으로부터 몇 시간 후인가? \(\left ( 단, \cos {\dfrac{5}{12}}\pi = {\dfrac{1}{4}}로\;계산한다. \right) \) ..

오른쪽 그림과 같이 \(x\) 축과 곡선 \(y=e^{-x^2} \) 에 동시에 접하고 있는 직사각형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 이때, 직사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 최댓값은? ① \(\dfrac{\sqrt{2e}}{e}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2e}}{2}\) ③ \(\sqrt{e}\) ④ \(e\) ⑤ \(\sqrt{2}e\) 정답 ①

곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 연결하는 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}-2\) ② \(\sqrt{2}-1\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}+1\) ⑤ \(\sqrt{2}+2\) 정답 ②

함수 \(f(x)=\cos ^2 x\) 위의 두 점 \((a,\;f(a)),\;\; (b,\;f(b))\) 에서의 접선이 서로 수직으로 만날 때, \(\cos (a-b)\) 의 값은? \(\left (단, \;0

함수 \(f(x)=\tan x \;\;\; \left ( - \dfrac{\pi}{2}