수악중독

\(xy\) 평면 위에서 움직이는 점 \(\rm P\)는 \(t=0\)일 때, 원점을 출발하여 \(t\)초 후에는 \( (x(t),\;y(t))\)에 위치한다. 그리고 \(x(t),\;y(t)\)가 각각 아래의 식을 만족한다고 한다. \({\Large \frac{dx}{dt}}=x+k,\;{\Large \frac{dy}{dt}}=2y+1\) 점 \(\rm P\)가 점 \((1,\;4)\)을 통과한다고 할 때, \(\Large \frac{1}{k}\)의 값을 구하시오. 정답 2

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 \(\rm C\) 가 있다. 점 \(\rm C\) 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 \(\rm O\) 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 접한다고 한다. \(\angle \rm COD=\theta\) 이고, 삼각형 \(\rm OCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi } {\Large {{S\left( \theta \right)} \over {\pi - \theta }}} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하..

한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선 \(\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}\) 의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 점 \(\rm O\) 를 중심으로 \(\rm ABCD\) 를 각 \(\theta\) 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 \(\rm A'B'C'D'\) 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{S\left( \theta \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p^2 +q^2 \)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수..

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에 사분원이 내접하고 있다. 호 \(\rm AC\) 위의 점 \(\rm P\) 에서 그은 접선이 두 선분 \(\rm AB,\;BC\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm Q,\;R\) 이라고 하자. 이 때, 삼각형 \(\rm OQR\) 의 넓이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2} -1\) ② \(\sqrt{3}-1\) ③ \(\sqrt{2}-{\dfrac{1}{2}}\) ④ \(\sqrt{3}-{\dfrac{1}{2}}\) ⑤ \(2-\sqrt{2}\) 정답 ①

\(a=\cos {\dfrac{2}{7}}\pi,\;b=\cos {\dfrac{4}{7}}\pi,\;c=\cos{\dfrac{6}{7}}\pi\) 일 때, \(abc\)의 값은? ① \(\dfrac{1}{8}\) ② \(\dfrac{1}{6}\) ③ \(\dfrac{1}{5}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{3}\) 정답 ①

[수능 수학/수능수학] - 여러 가지 미분법 [국외 수학 질문과 답변] - 삼각함수의 미분 - 싸인함수의 미분 [국외 수학 질문과 답변] - 삼각함수의 미분 - 코싸인 함수의 미분 [국외 수학 질문과 답변] - 삼각함수의 미분 - 탄젠트 함수의 미분

곡선 \(y=\ln x\) 의 \(x=\sqrt{3}\) 에서 \(x=2\sqrt{2}\) 까지의 길이를 구하면? ① \(2+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3\) ② \(2+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}\) ③ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 3\) ④ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln 2\) ⑤ \(1+{\Large \frac{1}{2}} \ln {\Large \frac{3}{2}}\) 정답 ⑤

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 \(4\)인 원 \({\rm C}_1\) 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 \({\rm C}_2\) 를 \({\rm C}_1\) 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 \({\rm C}_2\) 위의 점 \(\rm P\) 의 처음 위치가 \((4,\;0)\) 이라면, 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\)에서의 위치는 \(\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )\) 가 된다고 한다. 점 \(\rm P\) 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 정답 24 마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ 죄송합니다..

넓은 마루에 간격이 \(2\sqrt{3}\) 인 평행선들이 무수히 그어져 있다. 길이가 \(4\) 인 바늘을 이 마루에 떨어뜨렸을 때, 이 바늘이 평행선과 만날 확률을 구하시오. 정답은 풀이 참조

\({\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta}} +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 2\theta \sin 3\theta}}+ \cdots +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 99\theta \sin 100\theta}}\) 를 간단히 하면? ① \(\tan \theta - \tan \theta \cos \theta\) ② \(\cot \theta - \cot 100 \theta\) ③ \(\sin \theta - \sin 100\theta\) ④ \(\cos \theta \left ( \cot \theta - \cot 100 \theta \right )\) ⑤ \(\tan \theta \left ( \sin \theta - \sin 10..