수악중독

\(x=\sqrt[4]{2}- \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) 일 때, \(\sqrt{x^2+4}\) 의 값은? ① \(\sqrt{2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ② \(\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ③ \(\sqrt[4]{2}-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) ④ \(\sqrt[4]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) ⑤ \(\sqrt[5]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[5]{2}}\) 정답 ④

\(\log a^3\) 의 가수와 \(\log b^5\) 의 가수가 모두 \(0\) 이 되도록 하는 양의 실수 \(a, \;b \; (1

행렬 \(A=\left ( \matrix{0 & 1 \\ -1 & 1} \right )\) 에 대하여 자연수 \(m,\;n\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^m=A^n\) (나) \(m,\; n\) 은 \(100\) 이하의 서로 다른 자연수이다. \( |m-n|\) 의 최댓값을 \(p\), 최솟값을 \(q\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하여라. 정답 \(102\)

행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \\ 2 & 2} \right )\) 에 대하여 행렬 \(A^n\) 의 모든 성분의 합을 \(f(n)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{10} f(n)\) 의 값은? ① \(3^{11}+3\) ② \(3^{11}\) ③ \(3^{11}-3\) ④ \(3^{10}+3\) ⑤ \(3^{10}-3\) 정답 ③

이차정사각행렬 \(A\) 의 \(i,\;j)\) 성분을 \(a_{ij}= \sin \left \{ \dfrac{(i+j)}{2}+\theta \right \} \) 로 정의하자. 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합이 \(1\) 일 때, \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) 이다. ① \(\dfrac{\pi}{6}\) ② \(\dfrac{\pi}{3}\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{4}\pi\) 정답 ④

직선 \(y=1+\dfrac{1}{n}\) 이 두 곡선 \(y=2^x,\; y=4^x\) 과 만나는 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{m} \overline{{\rm P}_k {\rm Q}_k}=2\) 일 때, 자연수 \(m\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ④

두 집합 \[A= \left \{ (x, \;y) \; \left | \; \left ( \matrix {k+1 & 3 \\ 1 & k-1} \right ) \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{1 \\ -1 } \right ) ,\; x,\;y,\;k 는\; 실수 \right. \right \}\] \[B= \left \{ (x, \;y) \; \left | \; \left ( \matrix {1 & 2 \\ -2 & -4} \right ) \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{1 \\ -2 } \right ) ,\; x,\;y 는\; 실수 \right. \right \}\] 에 대하여 \..

두 집합 \(A=\{3, \;4,\;5\},\;\; B=\{ -3,\;-1,\;0,\;1,\;3\}\) 에 대하여 집합 \(S\) 를 \(S=\{(a,\;b)\;|\; \sqrt[a]{b}는\;실수,\;a \in A,\; b \in B\}\) 로 정의할 때, 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(n(x)\) 는 집합 \(X\)의 원소의 개수이다.) ㄱ. \(5,\;-3) \in S\) ㄴ. \(b \ne 0\) 일 때, \((a,\;b) \in S,\; (a, \;-b) \in S\) 이면 \(a=4\) 이다. ㄷ. \(n(S)=13\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

원 \(\rm O\) 위에 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 에서 원 \(\rm O\) 에 접하는 접선 \(l\) 과 선분 \(\rm AB\) 가 이루는 예각의 크기가 \(18^{\rm o}\) 이다. 선분 \(\rm OB\) 위의 한 점 \(\rm C\) 에 대하여 삼각형 \(\rm OAC\) 의 세 내각의 크기가 등차수열을 이룰 때, 가장 큰 내각의 크기는? ① \(68^{\rm o}\) ② \(72^{\rm o}\) ③ \(76^{\rm o}\) ④ \(80^{\rm o}\) ⑤ \(84^{\rm o}\) 정답 ⑤

수열 \(\dfrac{1}{2}, \; \dfrac{1}{3},\; \dfrac{1}{4}, \; \cdots\) 의 항 중에서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 큰 수부터 차례대로 \(a_1,\; a_2,\; a_3,\; \cdots\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤