수악중독

자연수 \(n\;\;(n\ge 2)\) 에 대하여 직선 \(y=-x+n\) 과 곡선 \(y= \left | \log_2 x \right | \) 가 만나는 서로 다른 두 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a_n , \; b_n \;\;(a_n < b_n )\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a_2 < {\displaystyle \frac{1}{4}}\) ㄴ. \(0< {\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}} < 1\) ㄷ. \(1- {\displaystyle \frac{\log_2 n}{n}} < {\displaystyle \frac{b_n}{n}}

\(0

그림과 같이 곡선 \(y=2\log _2 x\) 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2^{x-3}\) 과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2\log_2 x\)와 만나는 점을 \(\rm D\)라 하자. 점 \(\rm D\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=2^{x-3}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\)라 하자. \(\overline {\rm AB} =2,\;\; \overline {\rm BD} =2\) 일 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(2\) ② \(1+\sqrt{2}\) ③ \(\displaystyle \frac{5}{2}..

함수 \(f(x)=\log _a x , \;\; g(x)= \log _b x\) 가 \(0

아래 그림은 \(\log _2 x\) 와 \(\log _4 y\) 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. \(x,\;y\) 사이에 \(y=f(x)\) 가 성립할 때, 방정식 \(\displaystyle 4^{\left [ f(x) \right ]} = 16\) 의 정수해의 합을 구하시오. (단, \(\left [ x \right ] \) 는 \(x\)를 넘지 않는 최대의 정수이다.) 정답 30

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x)\) 의 값은 정수이다. (나) \(0 \le g(x)

그림과 같이 두 함수 \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\) 와 \(y=\log _2 x\) 가 직선 \(y=k\) 와 만나는 두 점 \(\rm A, \; B\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\; E\) 라고 하자. \(y=\log _{\frac{1}{2}} x\)와 \(\log _2 x\) 의 교점 \(\rm D\) 에 대하여 \(\rm \triangle ACD,\; \triangle BDE, \; \triangle ADB\) 의 넓이를 각각 \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 이라 할 때, \(\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3\) 은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 \(k\) 의 값은? ① \(\displaystyle \fr..

모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(10^{x^2 +2\log _{10} a} \ge a^{-2x}\) 을 성립시키는 양의 정수 \(a\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 100

그림과 같이 함수 \(y=\log _2 x\) 의 그래프와 직선 \(y=mx\) 의 두 교점을 \(\rm A,\; B\) 라 하고, 함수 \(y=2^x\) 의 그래프와 직선 \(y=nx\) 의 두 교점을 \(\rm C,\;D\) 라 하자. 사각형 \(\rm ABDC\) 는 등변사다리꼴이고, 삼각형 \(\rm OBD\) 의 넓이는 삼각형 \(\rm OAC\) 의 넓이의 \(4\) 배일 때, \(m+n\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점) ① \(2\) ② \(\displaystyle \frac{5}{2}\) ③ \(3\) ④ \(\displaystyle \frac{10}{3}\) ⑤ \(4\) 정답 ②

그림과 같이 함수 \(y= \log _2 x\) 의 그래프와 직선 \(y=k\) (\(k\) 는 자연수), \(x\) 축과의 교점을 각각 \(\rm A,\; B\) 라 하고, 직선 \(y=k\) 위의 한 점 \(\rm P\) 에 대하여 직선 \(\rm OP\) 가 \(\angle {\rm AOB}\) 를 이등분 할 때, 선분 \(\rm AP\) 의 길이를 \(f(k)\) 라 하자. \(\sum \limits _{k=1}^{4} \{ f(k) \} ^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점) 정답 370