수학1_로그와 로그함수_로그함수의 그래프_난이도 중

그림과 같이 두 함수 $y=\log _{\frac{1}{2}} x$ 와 $y=\log _2 x$ 가 직선 $y=k$ 와 만나는 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C,\; E$ 라고 하자. $y=\log _{\frac{1}{2}} x$와 $\log _2 x$ 의 교점 $\rm D$ 에 대하여 $\rm \triangle ACD,\; \triangle BDE, \; \triangle ADB$ 의 넓이를 각각 $\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3$ 이라 할 때,  $\rm S_1 , \; S_2 , \; S_3$  은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 $k$ 의 값은?

① $\displaystyle \frac{1}{2}$          ② $\displaystyle \frac{3}{4}$          ③ $1$          ④ $\displaystyle \frac{5}{4}$          ⑤ $\displaystyle \frac{3}{2}$          

 

 
 

정답 ③