수악중독

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그림과 같이 기점 \(1\) 로부터의 거리가 \(\log _{10} x\) 인 곳에 눈금 \(x\) 를 매긴 자를 '로그자'라고 한다. '로그자'에서는 \(\log _{10} 1 =0\) 이므로 기점의 로그눈금은 \(1\) 이다. 두 개의 로그자 \(A,\;B\) 의 세 개의 눈금의 위치가 그림과 같이 서로 일치할 때, \(x-y\) 의 값을 구하시오. 정답 28

자연수 \(x,\;y\) 가 \(\log _3 x + \log _9 y^2 = \log _3 (2x+y+2) \) 를 만족시킬 때, \(2x+y\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 13

\(2^4 \times 3^3\) 의 서로 다른 모든 양의 약수의 곱을 \(A\) 라 할 때, \(A\) 는 \(n\) 자리의 정수이다. \( \left [ {\displaystyle \frac{A}{10^{n-1}}} \right ] \) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수, \(\log 2=0.3010,\; \log 3 =0.4771\) ) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

자연수 \(k\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log k\) 의 지표는 \(5\) 이다. (나) \(\log {\displaystyle \frac{\sqrt{k}}{7}}\) 의 가수는 \(0\) 이다. \(\displaystyle \frac{k}{1000}\) 의 값을 구하시오. 정답 490

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 하자. 양수 \(a,\;b\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f \left ( a^2 \right ) = 2f(a) \) ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) + g \left ( a^2 \right ) = 2f(a) +2g(a) \) ㄷ. \(g(a)+g(b)=1 \) 이면 \(ab\) 는 정수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

자연수 \(n\) 을 \(n\) 개 이어 붙여 만든 자연수를 \(N_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(N_3 = 333\), \(N_{12} = 121212 \cdots 12\) (24자리의 수) 이다. \(\log N_n\) 의 지표와 가수를 각각 \(p(n),\;\;q(n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(p(15)=30\) ㄴ. \(q(n)=0\) 인 자연수 \(n\) 은 \(1\) 뿐이다. ㄷ. \(n=10^k\) ( \(k\) 는 자연수)이면 \(p(n)-p(n-1)=n+k\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

어느 연구소에서 미생물 \(A\), \(B\) 의 개체수의 변화량을 조사하였다. 어느 날 정오에 조사한 미생물 \(A\) 와 \(B\) 의 개체수는 각각 \(5120,\; 1\) 이었다. 그 후 미생물 \(A\) 는 시간당 \(4\) 배로 일정하게 증가하였고, 미생물 \(B\) 는 시간당 \(2\) 배, \(4\) 배, \(8\) 배, \(16\) 배, \(\cdots\) 로 증가하였다. 미생물 \(A\) 의 개체수가 미생물 \(B\) 의 개체수의 \(10\) 배가 되는 것은 오후 몇 시인가? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ③

두 지수함수 \(f(x)=a^{bx-1}\), \(g(x)=a^{1-bx}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 직선 \(x=2\) 에 대하여 대칭이다. (나) \(f(4)+g(4)={\Large \frac{5}{2}}\) 두 상수 \(a,\;b\)의 합 \(a+b\) 의 값은? (단, \(0

\(x^a = y^b = xy\) 인 관계가 성립할 때, \(\displaystyle \frac{2(a+b)}{ab}\) 의 값은? (단, \(x,\;y\)는 \(1\) 이 아닌 양수, \(xy \ne 1\) ) ① \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\displaystyle \frac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\displaystyle \frac{5}{2}\) 정답 ④