수악중독

\(2^A = 3,\;\; 3^B =5, \;\; 7^C =27\) 일 때, 세 수 \(A,\;B,\;C\) 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? ① \(A

정의역이 \(x0\) ㄴ. \(x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

부등식 \(1C\) ② \(A>C>B\) ③ \(B>A>C\) ④ \(B>C>A\) ⑤ \(C>A>B\) 정답 ①

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\)에 대하여 \(A+B=2E,\;AB=E\) 이고, \( \left( {\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}} \right)A\) 의 모든 성분의 합이 \(27\) 일 때, \(A^3\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 23

수열 \(\{ a_n \}\) 에서 각각의 자연수 \(n\) 에 대하여 세 항 \(a_{2n-1},\;a_{2n},\;a_{2n+1} \) 은 등차수열을 이루고 세 항 \(a_{2n},\;a_{2n+1},\;a_{2n+2}\) 는 등비수열을 이룬다. \(a_1 =1,\;a_2 = 2\) 일 때, \(a_{13}\) 의 값을 구하시오. 정답 28

세 부등식 \[ y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1\] 을 모두 만족시키는 \(x,\;y\) 에 대하여 \( \left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2 \) 의 최댓값은? ① \( 12\) ② \( 14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB{A^{-1}} = B\)가 성립하고 \[ A{B^{-1}} = \left( {\matrix{0 & {\;\;1} \cr 1 & { - 1} } } \right),\;\;\; A+{B^{-1}} = \left( {\matrix{1 & {\;\;3} \cr 3 & { - 2} } } \right) \] 일 때, 행렬 \( B+{A^{-1}} \)의 모든 성분의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 정답 ②

두 무한수열 \(\{a_n \},\;\{b_n \}\)에 대한 의 설명 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 두 수열 \(\{a_n \},\;\{b_n \}\)이 발산하면 수열 \(\{a_n b_n \}\)도 발산한다. ㄴ. \(\left| {{a_n}} \right| < \left| {{b_n}} \right|\)이고 \(\lim \limits_{n \to \infty } {b_n} = 0\) 이면 \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\)이다. ㄷ. 무한급수 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{a_{n + 1}} - {a_n}} \right)} \)이 수렴하면 \(\{a_n \}\)도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ..

수열 \(\{a_n\}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. \(S_n\)이 다음과 같다고 할 때, \(a_6\) 의 값을 구하시오. \[{S_n} = {}_n{{\rm{C}}_1} + {}_n{{\rm{C}}_2} \cdot 2 + {}_n{{\rm{C}}_3} \cdot {2^2} + {}_n{{\rm{C}}_4} \cdot {2^3} + \cdots + {}_n{{\rm{C}}_n} \cdot {2^{n - 1}}\] 정답 243

\({a_1} = 1,\;{a_2} = 1,\;{a_{n + 2}} = \displaystyle {{{1 + {a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \) \((n=1, 2, 3, ...)\)으로 정의된 수열 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\)이 있다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{63}=2\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {\displaystyle {{a_n} \over n}} = \small 0\) ㄷ. \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k - 1}} = } \sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k}}} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤