수악중독

\(3\) 보다 큰 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)\) 을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 \(a\) 라 하자. (가) \(a \geq 3\) (나) 두 점 \((2, \;0),\;(a, \; \log a)\) 를 지나는 직선의 기울기는 \(\dfrac{1}{2}\) 보다 작거나 같다. 예를 들어, \(f(5)=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=4}^{30} f(n)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(86\)

그림은 각 변이 \(x\) 축 또는 \(y\) 축에 평행한 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 를 나타낸 것이다. 두 점 \(\rm A, \;G\) 는 곡선 \(y=\log_2 x\) 위의 점이고, 두 점 \(\rm B, \;C\) 는 \(x\) 축 위의 점이다. 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\overline{\rm AD}:\overline{\rm DE} = 2:3\) 이고, \(\overline{\rm DG}=1\) 이다. (나) 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 의 넓이는 서로 같다. 점 \(\rm E\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{15}{2}\) ② \(8\) ③ \(6 \sqrt{2}\..

곡선 \(y=\log_3 x\) 위의 점 \({\rm P}(a, \;b)\) 에서 \(x\) 축, \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm Q, \;R\) 라 하자. 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm A}(1, \;0)\) 에 대하여 \[\dfrac{사각형\; {\rm OAPR}의 \;넓이}{삼각형 \; {\rm AQP} 의 \; 넓이} = \dfrac{5}{4}\] 일 때, \(a, \;b\) 의 곱 \(ab\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

두 함수 \(f(x)=|x|+|x-1|, \; g(x)=\log_2 x\) 에 대하여 합성함수 \(y=(g \circ f)(x)\) 의 그래프의 개형은? 정답 ①

그림과 같이 두 곡선 \(y=\log_6 (x+1),\; y=\log_6 (x-1)-4\) 와 두 직선 \(y=-2x, \; y=-2x+8\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 정답 \(16\)

자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=2^{x+n}\) 의 그래프가 함수 \(y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \({\rm P}_n\) 이라 하자. 점 \({\rm P}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(a_n\), \(y\) 좌표를 \(b_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열 \(\{ a_n\} \) 은 등차수열이다. ㄴ. 임의의 자연수 \(m, \;n\) 에 대하여 \(b_m b_n = b_{m+n}\) 이다. ㄷ. \(2b_n < b_{n+1} \) 을 만족하는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(-2 \leq x \leq 0\) 일 때, \(f(x)= |x+1|-1\) (나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)+f(-x)=0\) (다) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2-x)=f(2+x)\) \(-10 \leq x \leq 10\) 에서 \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x\) 의 그래프의 교점의 개수는? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

두 지수함수 \(f(x)=a^x\;(a>1),\;\; g(x)=b^x\;(0

함수 \(y=k\cdot 3^k\;(0

단면의 반지름의 길이가 \(R\;(R