수악중독

두 함수 \(y=2^x,\;\; y=- \left ( \dfrac{1}{2} \right )^x +k\) 의 그래프가 서로 다른 두 점 \(\rm A, B\) 에서 만난다. 선분 \(\rm AB\) 의 중점의 좌표가 \(\left ( 0,\; \dfrac{5}{4} \right )\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

그림과 같이 두 곡선 \(y=2^x -1,\;\; y=2^{-x}+\dfrac{a}{9}\) 의 교점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 의 좌표가 \((4, \;0)\) 일 때, 삼각형 \(\rm AOB\) 의 넓이가 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(71\)

함수 \(f(x)=a^x\) 에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 에서 모두 고르면? (단, \(a>1\) 이다.) ㄱ. \(f(x)>0\) ㄴ. \(f(x)+f(-x)\geq 2\) ㄷ. \(f(|x|) \geq \dfrac{1}{2} \{ f(x)+f(-x)\} \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정팔각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 G_1 H_1\) 의 내부에 정사각형 \(\rm A_1 C_1 E_1 G_1\) 과 \(\rm B_1 D_1 F_1 H_1\) 을 그리고 두 정사각형 \(\rm A_1 C_1 E_1 G_1\) 과 \(\rm B_1 D_1 F_1 H_1\) 의 변으로 둘러싸인 삼각형에 색칠하여 얻은 \(8\) 개의 삼각형을 \( T_1\) 이라 하고, 그 \(8\) 개의 삼각형의 넓이를 \(S_1\) 이라 하자. 또 두 정사각형 \(\rm A_1 C_1 E_1 G_1\) 과 \(\rm B_1 D_1 F_1 H_1\) 의 변의 교점을 \(\rm A_2 , \; B_2 ,\; C_2 , \; D_2 , \; E_2 ,\;..

그림과 같이 모선 \(\rm OA_1\) 의 길이가 \(8\), 밑면의 지름 \(\rm A_0 A_1\) 의 길이가 \(4\) 인 원뿔이 있다. 점 \(\rm A_1\) 을 출발하여 원뿔을 한 바퀴 돌아 다시 점 \(\rm A_1\) 으로 돌아오는 최단 경로의 길이를 \(l_1\) 이라 하고, 이 최단 경로와 모선 \(\rm OA_0\) 가 만나는 점을 \(\rm A_2\) 라 하자. 또, 점 \(\rm A_2\) 를 출발하여 원뿔을 한 바퀴 돌아 다시 점 \(\rm A_2\) 로 돌아오는 최단 경로의 길이를 \(l_2\) 라 하고, 이 최단 경로와 모선 \(\rm OA_1\) 이 만나는 점을 \(\rm A_3\) 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 최단 경로의 길이를 \(l_n..

좌표평면 위에 점 \(\rm P_1 (2,\;0)\) 이 있다. 삼각형 \(\rm OP_1 Q_1\) 이 정삼각형이 되도록 제\(1\)사분면 위의 점 \(\rm Q_1\) 을 잡는다. 선분 \(\rm OQ_1\) 의 중점을 \(\rm P_2\) 라 하고, 삼각형 \(\rm OP_2 Q_2\) 가 정삼각형이 되도록 정삼각형 \(\rm OP_1 Q_1\) 의 외부에 점 \(\rm Q_2\) 를 잡는다. 선분 \(\rm OQ_2\) 의 중점을 \(\rm P_3\) 이라 하고, 삼각형 \(\rm OP_3 Q_3\) 이 정삼각형이 되도록 정삼각형 \(\rm OP_2 Q_2\) 의 외부에 점 \(\rm Q_3\) 를 잡는다. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 점 \(\rm Q_{\it n}\) 의 좌..

\(a>0, \; a \ne 1\) 에 대하여 \({\left\{ {\dfrac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt {\sqrt[3]{{{a^4}}}} }} \times \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^{ - 4}}} } \right\}^6} = {a^k}\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(17\)

좌표평면에서 두 점 \((2, \;0),\;\;(0, \;4)\) 를 지나는 직선 위의 점 \({\rm P} (a, \;b)\) 가 등식 \(4^a -2^b=6\) 을 만족할 때, \(4^a +2^b\) 의 값은? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(11\) ⑤ \(12\) 정답 ③

\(abc=24\) 인 세 실수 \(a,\;b,\;c\) 가 있다. \(2^a=3^2,\; 3^b=5^3\) 일 때, \(5^c\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)

\(f(n)=a^{\frac{1}{n}}\;\;(단, \; a>0,\; a \ne 1)\) 일 때, \[f(2 \cdot 3) \times f(3 \cdot 4) \times \cdots \times f(9 \cdot 10)=f(k)\] 를 만족하는 상수 \(k\) 에 대하여 \(10k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(25\)