수악중독

자연수 \(m\) 과 공차가 양수인 등차수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \[a_k \leq m < a_{k+1}\] 이 성립하는 \(k\) 의 값을 \(b_m\) 이라 하자. \(a_1=1,\; b_7=3\) 일 때, \(b_{20}\) 의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합을 구하시오. 정답 \(34\)

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2B+AB^2=E\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \((A+B)^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \(A+B=E\) 이면 \(A^3 =E\) 이다. ㄷ. \(A^2B=BA^2\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

연립일차방정식 \[\left\{ {\begin{array}{ll} {ax + by = 0}\\ {\left( {b - 2} \right)x - ay = 0} \end{array}} \right.\] 이 \(x=0,\; y=0\) 이외의 해를 갖도록 하는 \(a, \;b\) 에 대하여 \(b-a\) 의 최댓값은? ① \(-\sqrt{2}\) ② \(1-\sqrt{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(1+\sqrt{2}\) 정답 ⑤

첫째항이 \(1\), 공비가 \(3\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 에서 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. 수열 \(\{S_n+p\}\) 가 등비수열을 이루도록 하는 상수 \(p\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{5}\) 정답 ②

양의 실수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, 수열 \( \{ a_n \} \) 의 일반항 \(a_n\) 을 \(n\) 자리의 자연수 중 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(k\) 의 개수라 하자. (가) \(f(4k)=f(k)\) (나) \( f(5k)=f(k)+1\) 예를 들어, \(n=1\) 일 때 자연수 \(k\) 가 \(2\) 뿐이므로 \(a_1 =1\) 이다. \(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10}\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right ) -1\) ② \(\dfrac{5}{9} \left ( 10^9 -1 \right )\) ③ \(\dfrac{5}{9} \left ( ..

그림과 같이 이차함수 \(y=f(x)\) 와 일차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 두 점 \((2, \; f(2)), \; (12, \;f(12))\) 에서 만나고 \(f(0)=f(8)=0,\; g(4)=0\) 이다. 부등식 \(\log_{\frac{1}{2}} f(x) \geq \log_{\frac{1}{2}} | g(x) |\) 를 만족시키는 정수 \(x\) 의 개수는? ① \(4\) ② \(6\) ③ \(8\) ④ \(10\) ⑤ \(12\) 정답 ③

\(70\) 보다 작은 자연수 \(a\) 에 대하여 \(\log a\) 의 가수와 \(\log (70-a)\) 의 가수의 합이 \(1\) 이 되도록 하는 모든 \(a\) 값의 합을 구하시오. 정답 \(70\)

그림은 두 함수 \(y=2^x ,\; y=x\) 의 그래프이다. 이때, \(\log_{de}bc\) 의 값은? (단, \(a>1\)) ① \(cd-de\) ② \(\dfrac{bc}{de}\) ③ \(\dfrac{a+b}{c+d}\) ④ \(ab-cd\) ⑤ \(\dfrac{b+c}{d+e}\) 정답 ③

\(0

그림과 같이 \(x\) 축 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나는 직선이 곡선 \(y= \log_2 x^3\) 과 서로 다른 두 점 \(\rm B, \;C\) 에서 만나고 있따. 두 점 \(\rm B,\;C\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm D, \;E\) 라 하고, 두 선분 \(\rm BD, \;CE\) 가 곡선 \(y=\log_2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm F, \;G\) 라 하자. \(\overline{\rm AB} : \overline{\rm BC}=1:2\) 이고, 삼각형 \(\rm ADB\) 의 넓이가 \(\dfrac{9}{2}\) 일 때, 사각형 \(\rm BFGC\) 의 넓이를 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 의 \(x\) 좌표는 \(0\) 보..