수악중독

그림은 최고 속도 \( 300 {\rm km/h} \) 인 \( A \) 역과 \( B \) 역을 운행하는 특급열차 일등급호의 속도를 측정하여 나타낸 그래프이다. \( A \) 역과 \( B \) 역 사이의 거리가 \( 250 \rm km \) 이고 일등급호의 속도 그래프의 특징이 다음과 같다고 할 때, 두 역간의 운행시간을 구하면? (가) 가속구간과 감속구간은 각각 전체 운행시간의 \( \dfrac{1}{3} , \; \dfrac{1}{6} \) 이다. (나) 가속과 감속할 때의 속도 그래프는 포물선이다. (다) 속도 그래프는 전 구간에서 미분가능하다. ① \( 30\) 분 ② \( 1\) 시간 ③ \( 1\) 시간 \(20\)분 ④ \(1\)시간 \(30\)분 ⑤ \(2\)시간 정답 ② 보충설명

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \( \rm P \) 의 시각 \( t \;\; ( 0 \leq t \leq 5 ) \) 에서의 속도 \( v(t) \) 가 다음과 같다. \[ v(t) = \left \{ \begin{array}{11} 4t & ( 0 \leq t < 1 ) \\ -2t+6 & (1 \leq t < 3) \\ t-3 & (3 \leq t \leq 5 ) \end{array} \right. \] \(0

함수 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x \) 의 역함수 \( f^{-1}(x) \) 에 대하여 \( \displaystyle \int_1^8 f^{-1}(x) {\rm d }x \) 의 값을 구하면? ① \(10\) ② \(\dfrac{21}{2}\) ③ \(11\) ④ \(\dfrac{23}{2} \) ⑤ \(12\) 정답 ④

\( 2 \) 이상의 짝수에 대하여 곡선 \( y = \dfrac{1}{2^{n-1}} x^n \) 과 직선 \( y=x \) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \( S_n \) 이라 할 때, \( S_2 \times S_4 \times S_6 \times \cdots \times S_{14} \) 의 값을 기약분수로 나타내면 \( \dfrac{q}{p} \) 이다. 이때, \( p+q \) 의 값을 구하시오. 정답 143

다음 식을 만족하는 상수 \( a , \; b , \; c \) 에 대하여 \( a+b+c \) 의 값은? \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n f \left( 1 + \dfrac{3k}{n} \right) \dfrac{1}{n} = \displaystyle \int_0^1 f(1+ax) {\rm d } x \) \( = \dfrac{1}{b} \displaystyle \int_0^3 f(1+x) { \rm d} x \) \( =\dfrac{1}{3} \displaystyle \int_1^cf(x){ \rm d} x \) ① \( 9 \) ② \( 10 \) ③ \( 11 \) ④ \( 12 \) ⑤ \(13 \) 정답 ②

다항함수 \( f(x) \) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \( f(0)=0 \) (나) \( 0< x < y < 1 \) 인 모든 \( x , \; y \) 에 대하여 \( 0 < xf(y) < yf(x) \) 세 수 \( A = f'(0) , \; B = f(1), \; C = 2 \displaystyle \int_0^1f(x){\rm d}x \) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \( A < B < C \) ② \( A < C < B \) ③ \( B < A < C \) ④ \( B < C < A \) ⑤ \( C < A < B \) 정답 ④

최고차항의 계수가 \( 1 \) 인 삼차함수 \( y =f(x) \) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \( f(0)=f(6)=0\) (나) 함수 \( y=f(x) \) 의 그래프와 함수 \( y=-f(x-k) \) 의 그래프가 서로 다른 세 점 \( ( \alpha , \; f(\alpha )) , \; (\beta , \; f(\beta)), \; (\gamma, \; f(\gamma)) \) (단, \( \alpha < \beta < \gamma \) )에서 만나면 \( k \)의 값에 관계 없이 \( \displaystyle \int_ {\alpha} ^{\gamma} \{ f(x)+f(x-k) \} =0 \) 이다. 함수 \( y=f(x) \) 의 그래프와 함수 \( y=-f(x-k) \) 의..

함수 \( f(x)=x^3 \) 에 대하여 \( {\rm A_{\it n}}, \; {\rm B_{\it n}} \) 을 다음과 같이 정의하자. \[ {\rm A}_n = \sum\limits_{k = 1}^n f \left( \dfrac{k-1}{n} \right) \dfrac{1}{n} , \; {\rm B}_n = \sum\limits_{k = 1}^n \left \{ 1 - f \left( \dfrac{k}{n} \right) \right\} \dfrac{1}{n} \] 이 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ( {\rm A}_n + {\rm B}_n ) = 1 \) ㄴ. \(\mathop {\lim }\l..

다음 중 옳은 것은? (단, \( C \) 는 적분상수 ) ① \( \displaystyle \int f(x) {\rm d }x = \int g(x) {\rm d } x \) 이면 \( f(x)=g(x) \) 이다. ② \( \displaystyle \int \left\{ \dfrac{{\rm d}}{{\rm d}x} f(x) \right\}{\rm d}x = \dfrac{{\rm d}}{{\rm d}x} \left\{ \int f(x) {\rm d } x \right \} \) ③ \( \displaystyle \int {\rm d}x = C \) ④ \( \displaystyle \int f(x) {\rm d} x = \int f(y) {\rm d} y \) ⑤ \( f(x) = g(x) \) 이면 ..

사차함수 \( f(x) \) 의 그래프가 그림과 같을 때, 함수 \( F(x) \) 를\[ F(x) = \displaystyle \int_b^x {f(t){\rm{d}}t} \] 로 정의하자. 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? (단, \( a>0 \) 이고 \( b \) 는 상수이다.) ㄱ. 함수 \( F(x) \) 는 \( x=0 \) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. \( b=-a \) 이면 방정식 \( F(x)=a \) 는 오직 하나의 실근을 갖는다. ㄷ. 등식 \( F(0)=0 \) 이 되도록 하는 \( b\)는 \( 3\)개다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤