수악중독

한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수를 차례대로 \( a , \; b \) 라고 할 때, 좌표평면 위의 점 \( {\rm P }(a,\;b) \) 와 원 \( (x-2)^2+(y-1)^2=1 \) 위의 임의의 점 \( \rm Q \) 에 대하여 \(\overline {{\rm{PQ}}} \) 의 최댓값이 \( 5 \) 이상일 확률은? ① \( \dfrac{4}{9} \) ② \( \dfrac{17}{36}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{19}{36}\) ⑤ \( \dfrac{5}{9}\) 정답 ②

두 개의 주사위를 던져 나온 눈을 각각 \( a , \; b \) 라고 할 때, \( \dfrac{b}{a} \) 또는 \( \dfrac{a}{b} \) 가 정수가 될 확률은? ① \( \dfrac{7}{12} \) ② \( \dfrac{11}{18} \) ③ \( \dfrac{23}{36}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \) ⑤ \(\dfrac{25}{36}\) 정답 ②

주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \( m, \; n \) 이라 하고 \( x ^3 = 1 \) 의 한 허근을 \( \omega\) 라 하자. \( \omega^m + \omega^n = 1 \) 이 실수가 될 확률이 \( \dfrac{b}{a} \) 일 때, \( a^2 + b^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \( a , \; b \) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 10

\(8\) 개의 빈칸 중 \(3\) 칸에 빨강, 노랑 파랑을 각각 색칠하고 나머지 칸은 비워두기로 한다. 이때, 어느 칸도 연달아 색칠하지 않도록 하는 모든 방법의 수는? ① \(100\) ② \(120\) ③ \(160\) ④ \(180\) ⑤ \(200\) 정답 ②

일렬로 놓여 있는 \(10\) 개의 책상에 똑같은 \(3\) 대의 전화를 서로 인접하지 않도록 배치하는 방법의 수를 구하시오. 정답 56

\(a, \;b,\;c,\;d,\;e\) \(5\) 개의 문자로 만들 수 있는 \(4\) 차의 단항식의 개수는? ① \(40\) ② \(50\) ③ \(60\) ④ \(70\) ⑤ \(80\) 정답 ④

방정식 \(x+y+z=21\) 을 만족하는 양의 홀수해의 개수를 구하시오. 정답 55

그림과 같이 네 점 \( ( 0 , \; 0 ) , \; ( 1 , \; 0 ) , \; ( 1 , \; 1 ) , \; ( 0 , \; 1 ) \) 을 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부를 두 곡선 \( y = \dfrac{1}{2} x^2 , \; y=ax^2 \) 으로 나눈 세 부분의 넓이를 각각 \( S_1 , \; S_2 , \; S_3 \) 이라 하자. \( S_1 , \; S_2 , \; S_3 \) 이 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 양수 \( a \) 의 값은?① \(\dfrac{16}{9}\) ② \(\dfrac{17}{9}\) ③ \(2\) ④ \(\dfrac{19}{9}\) ⑤ \(\dfrac{20}{9}\) 정답 ①

두 다항식 \( f(x) , \; g(x) \) 에 대하여 \( f(x) = x \cdot g(x) \) 이고 방정식 \( g(x) = 1 \)을 만족하는 \( x \) 의 값은 \( -4 , \; 6 \) 이다. 그림과 같이 \( x \) 축에 접하는 곡선 위의 점 \( \rm P \) 에서 각각 \( x , \; y \) 축에 내린 두 수선의 발 \( {\rm Q}(a,\;0) , \; {\rm R} ( 0 , \; b ) \) 에 대하여 사각형 \( \rm OQPR \) 는 넓이가 가장 큰 정사각형일 때, 다음 중 곡선 \( y = f(x) \) 와 직선 \( y=b \) 및 \( y \)축으로 둘러싸인 넓이를 나타낸 것은? ① \( 9 - \displaystyle \int_0^3 f(x){\rm ..

함수 \( f(x) \) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 \( x \ne 1 \) 인 모든 실수 \( x \) 에 대하여 \( \dfrac{1}{x-1} \displaystyle \int_{1}^{x} f(t){\rm d}t = x^3 \) 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( f(2)=20\)ㄴ. \( f(x) \) 는 \( x=0\)에서 극대이다.ㄷ. \( y=f(x) \) 의 그래프는 \( x \) 축에 접한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤