수악중독

다음을 이용하여 \( \left( {}_{12} {\rm C} _ 0 \right) ^ 2 + {(}{}_{12} {\rm C}_1 )^2 + {(}{}_{12} {\rm C} _2 ) ^2 + \cdots + {}({}_{12} {\rm C} _{12} ) ^2 \) 을 간단히 하면? (가) \( (1 + x ) ^{24} = ( 1+x )^{12} (1+x)^{12} \)(나) \( _n {\rm C} _r {=}{}_ n {\rm C} _ {n-r} \) ( \(n\) 은 자연수, \( r \) 는 정수, \( 0 \leq r \leq n \) ) ① \( 2^{12} \) ② \( _{24} {\rm P} _{12} \) ③ \( _{24} {\rm C} _{12} \) ④\( {(}{}_{24}..

\( (x+4) ^{100} = a_0 + a_1 x + a_2 x ^2 + \cdots + a_{99}x^{99} + a_{100} x^{100} \) 이라 할 때, 계수 \( a_i (0 \leq i \leq 100 ) \) 중 최대인 것은? ① \( a_1 \) ② \( a_{20} \) ③ \(a_{40}\) ④ \(a_{60} \) ⑤ \( a_{100}\) 정답 ②

선거인 \( 18 \) 명이 후보자 \( 4 \) 명에게 다음과 같은 방법으로 투표할 경우 나타날 수 있는 결과는 각각 모두 몇 가지인가? (단, 기권은 없다.) (1) 선거인이 자신의 이름을 적고 후보자 한 사람에게 투표할 경우 (2) 선거인이 자신의 이름을 적지 않고 후보자 한 사람에게 투표할 경우 정답 (1) \( 4^{18} \) 가지 (2) \(1330 \) 가지

아래 그림과 같이 도로의 한편에는 출발점 가, 나, 다, 라가 있고 맞은편에는 도착점 \( \rm A , \; B , \; C , \; D \) 가 잇다. 갑과 을이 서로 다른 출발점에서 떠나 도착점에서 향해 가는 길이 서로 엇갈리지 않도록 가장 짧은 거리를 따라 도착점까지 가는 방법의 수는? (단, 갑과 을이 도착하는 지점은 같아도 된다.) ① \( 16 \) ② \( 24 \) ③ \( 36 \) ④ \( 60 \) ⑤ \(120\) 정답 ⑤

서로 다른 세 소수 \( a , \; b , \; c \) 에서 중복을 허락하여 \( 3 \) 개를 택하고 이들 \( 3 \) 개를 모두 곱하여 정수를 만들었다. 이렇게 만들어진 정수들을 모두 곱한 값이 \( ( abc ) ^n \) 의 꼴로 나타내어질 때, 자연수 \( n \) 의 값은? ① \( 6 \) ② \( 7 \) ③ \( 8 \) ④ \( 9 \) ⑤ \( 10 \) 정답 ⑤

\( 1 \) 부터 \( 1000 \) 까지의 자연수 중에서 각 자리의 숫자의 합이 \( 13 \) 인 것의 개수는? ① \( 60 \) ② \( 75 \) ③ \( 90 \) ④ \( 105 \) ⑤ \( 120 \) 정답 ②

\( 5 \) 개의 \( + \) 부호와 \( 8 \) 개의 \( - \) 부호를 일렬로 배열하여 부호의 변화가 \( 5 \) 회가 되도록 하는 경우는 몇 가지인가? ① \( 120 \) ② \( 126 \) ③ \(240\) ④ \(252\) ⑤ \(260\) 정답 ④

빨간 공 \( 2 \) 개, 파란 공 \( 4 \) 개, 노란 공 \( 6 \) 개가 있다. 이 \( 12 \) 개의 공을 세 명에게 나누어 주는 방법의 수를 구하여라. (단, 같은 색의 공은 구별되지 않고, 노란 공은 세 명 모두 받아야 한다.) 정답 900가지

집합 \( X = \{ 1 , \; 2 , \; 3 , \; 4 ,\; 5 \} \) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 \( X \) 에서 \( X \) 로의 함수 \( f \) 의 개수는? (가) 서로 다른 짝수 \( a , \; b \) 에 대하여 \( a < b \) 이면 \( f(a) < f(b) \) 이다.(나) 서로 다른 홀수 \( a , \; b \) 에 대하여 \( a < b \) 이면 \( f(a) \leq f(b) \) 이다. ① \( 350 \) ② \( 355 \) ③ \( 360 \) ④ \( 365 \) ⑤ \( 370 \) 정답 ①

두 집합 \( X = \{ x | 1 \leq x \leq 10 \; 단, \; x \; 는 \; 자연수 \} \) , \( Y= \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\} \)에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 함수 \( f : X \to Y \) 의 개수를 구하여라. (가) 집합 \( \{ f(x) | x \in X \} \) 의 원소의 개수는 \(2\) 이다.(나) \( x_1 \in X , \; x_2 \in X \) 일 때, \( x_1 < x_2 \) 이면 \( f(x_1) \leq f(x_2) \) 이다. 정답 90