수악중독

같은 평면 위에 있지 않고 서로 평행한 세 직선 \(l, \;m,\;n\) 이 있다. 직선 \(l\) 위의 두 점 \(\rm A, \;B\), 직선 \(m\) 위의 점 \(\rm C\), 직선 \(n\) 위의 점 \(\rm D\) 가 조건을 만족시킨다. (가) \(\overline{\rm AB}=2\sqrt{2},\; \overline{\rm CD}=3\) (나) \(\overline{\rm AC} \bot l, \; \overline{\rm AC}=5\) (다) \(\overline{\rm BD} \bot l, \; \overline{\rm BD}=4\sqrt{2}\) 두 직선 \(m,\;n\) 을 포함하는 평면과 세 점 \(\rm A, \;C,\;D\) 를 포함하는 평면이 이루는 각의 크기를 \(\t..

그림과 같이 \(\overline{\rm AB}=9,\; \overline{\rm AD}=3\) 인 직사각형 \(\rm ABCD\) 모양의 종이가 있다. 선분 \(\rm AB\) 위의 점 \(\rm E\) 와 선분 \(\rm DC\) 위의 점 \(\rm F\) 를 연결하는 선을 접는 선으로 하여, 점 \(\rm B\) 의 평면 \(rm AEFD\) 위로의 정사영이 점 \(\rm D\) 가 되도록 종이를 접었다. \(\overline{\rm AE}=3\) 일 때, 두 평면 \(\rm AEFD\) 와 \(\rm EFCB\) 가 이루는 각의 크기가 \(\theta\) 이다. \(60 \cos \theta\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}\) 이고 종이의 두께는..

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 \(7\) 인 원기둥과 밑면의 반지름의 길이가 \(5\) 이고 높이가 \(12\)인 월뿔이 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있고, 원뿔의 밑변의 둘레가 원기둥의 밑면의 둘레에 내접한다. 평면 \(\alpha\) 와 만나는 원기둥의 밑면의 중심을 \(\rm O\), 원뿔의 꼭짓점을 \(\rm A\) 라 하자. 중심이 \(\rm B\) 이고 반지름의 길이가 \(4\) 인 구 \(S\) 가 다음 조건을 만족한다. (가) 구 \(S\) 는 원기둥과 원뿔에 모두 접한다. (나) 두 점 \(\rm A, \;B\) 의 평면 \(\alpha\) 위로의 정사영이 각각 \(\rm A', \;B'\) 일 때, \(\angle \rm A'OB'=180^{\rm o}\) 이다. 직선 \(..

그림과 같이 중심 사이의 거리가 \(\sqrt{3}\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 두 원판과 평면 \(\alpha\) 가 있다. 각 원판의 중심을 지나는 직선 \(l\) 은 두 원판의 면과 각각 수직이고, 평면 \(\alpha\) 와 이루는 각의 크기가 \(60^{\rm o}\) 이다. 태영광선이 그림과 같이 평면 \(\alpha\) 에 수직인 방향으로 비출 때, 두 원판에 의해 평면 \(\alpha\) 에 생기는 그림자의 넓이는? (단, 원판의 두께는 무시한다.) ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi+\dfrac{3}{8}\) ② \(\dfrac{2}{3}\pi+\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) ③ \(\dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\pi+\dfrac{1}{8}\) ④ ..

포물선 \(y^2=4(x-3)\) 위에 있지 않은 점 \({\rm P}(s,\;t)\) 에서 이 포물선에 그은 두 접선이 이루는 각의 크기가 \(45^{\rm o}\) 일 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형을 \(C\) 라 하자. 도형 \(C\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 \(x\) 축 위의 두 점 \({\rm F}(k, \;0),\; {\rm F'}(-k,\;0)\) 에 대하여 항상 \(\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | =2a\) 가 성립할 때, \(a^2+k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(k>0, \;a>0\)) 정답 \(24\)

그림과 같이 포물선 \(y^2=4x\) 와 점 \(\rm F(1, \;0)\) 을 지나는 직선이 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 직선 \(x=-1\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm R, \;S\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=16\) 일 때, 사각형 \(\rm RSQP\) 의 넓이를 구하시오. 정답 \(64\)

그림과 같이 포물선 \(y^2=kx\;(k>0)\) 의 초점 \(\rm F\) 를 지나면서 기울기가 \(1\) 인 직선 \(l\) 이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P,\;Q\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q'\) 이라 하자. 사각형 \(\rm QQ'PP'\) 의 넓이가 \(60\sqrt{2}\) 가 되도록 하는 실수 \(k\) 에 대하여 \(k^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)

그림과 같이 포물선 \(y^2=4px\) 위의 제\(1\)사분면 위의 한 점 \(\rm P\) 를 지나고 \(x\) 축과 평행한 직선이 직선 \(y=-3x\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하고, 점 \(\rm P\) 와 포물선의 초점 \(\rm F\) 를 지나는 직선이 직선 \(y=-3x\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=\overline{\rm PR}=44\) 일 때, 양수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(4\) [수능 수학/수능수학] - 포물선의 반사 성질

포물선 \(y^2=4px\; \left ( p> \dfrac{5}{2} \right ) \) 의 초점을 \(\rm F\) 라 하자. \(x\) 축 위의 \(\overline{\rm AF}=5\) 인 점 \(\rm A\) 에 대하여 \(\rm A\) 를 지나고 기울기가 \(1\) 인 직선이 포물선 \(y^2=4px\) 와 만나는 두 점을 \(\rm P, \;Q \; \left ( \overline{\rm AP} < \overline{\rm AQ} \right )\) 라 하자. \(\overline{\rm AP}=3\sqrt{2}\) 일 때, 선분 \(\rm PQ\) 의 길이는? (단, 원점을 \(\rm O\) 라 할 때, \(\overline{\rm AO}

행렬 \(\left ( \matrix{\cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환에 의해 직선 \(y=x\) 가 옮겨지는 직선과 곡선 \(y=-x^3+6x^2-9x+8\) 이 만나는 점의 개수를 \(f(\theta)\) 라 하자. 구간 \((0,\;2\pi)\) 에서 함수 \(f(\theta)\) 가 불연속인 모든 \(\theta\) 의 값의 합을 \(\alpha\) 라 할 때, \(\left | \tan \dfrac{\alpha}{2} \right |\) 의 값을 구하시오. 정답 \(24\)