수악중독

행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & -2 \\ -3 & 6} \right )\) 으로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(y=mx\) 가 자기 자신으로 옮겨진다고 할 때, 상수 \(m\) 의 값은? ① \(2\) ② \(1\) ③ \(-1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-3\) 정답 ⑤

점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 직선 \(y=3x\) 에 수선을 내려 그 점을 \({\rm P'}(x', \;y')\) 이라 할 때, 일차변환 \(f:{\rm P} \to {\rm P'}\) 의 행렬을 구하면? ① \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ② \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & -3 \\ 3 & -9 } \right )\) ③ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{3 & 1 \\ 9 & 3 } \right )\) ④ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ⑤ \(\dfrac{1}{10} \left ( \..

두 직선 \(l_1 \;:\; \dfrac{x}{-6} = \dfrac{y-1}{9} = \dfrac{z}{-3},\;\; l_2 \;:\; \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-4}{-3}=z\) 를 포함하는 평면의 방정식을 구하시오. 정답 \(3x-y-9z+1=0\)

그림과 같이 직선 \(l \; : \; x-y-1=0\) 과 한 초점이 \({\rm F} (c, \;0)\;\;(단, \;c

좌표공간에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =4\) 위를 움직이는 두 점 \(\rm P, \;Q\) 가 있다. 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 평면 \(y=4\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P_1 ,\; Q_1\) 이라 하고, 평면 \(y+\sqrt{3}z+8=0\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P_2 , \; Q_2\) 라 하자. \(2 \left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | ^2 - \left | \overrightarrow{\rm P_1 Q_1} \right | ^2 - \left | \overrightarrow{\rm P_2 Q_2} \right | ^2\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(24\)

좌표공간의 세 평면 \(x-3y+z-2=0\), \(ax-y+2z+3=0\), \(2x+by-z-1=0\) 이 한 직선을 공유하도록 두 상수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(7b-2a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)

좌표공간에서 두 구 \(x^2 +(y-1)^2 +z^2 =1\), \( (x-k)^2 + (y-1)^2 +z^2 =1\) 의 평면 \(x+y-z=-10\) 위로의 정사영이 오직 한 점만을 공유할 때, \(k^2\) 의 값은? ① \(6\) ② \(9\) ③ \(12\) ④ \(18\) ⑤ \(24\) 정답 ①

\(\triangle {\rm ABC}\) 의 외심을 \(\rm O\), 수심을 \(\rm H\) 라고 할 때, \( \overrightarrow{\rm OH} =x \overrightarrow{\rm OA} + y \overrightarrow{\rm OB} + z \overrightarrow{\rm OC}\) 를 만족하는 실수 \(x,\;y,\;z\) 에 대하여 \(x+y+z\) 의 값을 구하시오. 정답 \(3\) [기하와 벡터 질문과 답변/벡터] - 기하와 벡터_벡터_수심벡터_난이도 상

좌표공간에서 원점을 지나는 구 \(S\) 와 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 이 만나서 생기는 교선은 반지름의 길이가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 원이 된다. 구 \(S\) 의 중심이 나타내는 도형 전체의 겉넓이는? ① \(\dfrac{2}{3}\pi\) ② \(\dfrac{5}{6}\pi\) ③ \(\pi\) ④ \(\dfrac{7}{6}\pi\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\pi\) 정답 ⑤

사면체 \(\rm OABC\) 의 모서리 \(\rm OA, \; OB, \; OC\) 를 \(1:1 ,\; 2:1, \; 3:1\) 로 내분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q,\;R\) 라 하자. 점 \(\rm C\) 와 삼각형 \(\rm PQR\) 의 무게중심 \(\rm G\) 를 지나는 직선이 평면 \(\rm OAB\) 와 만나는 점을 \(\rm H\) 라 할 때, \(\overrightarrow{\rm OH} = \alpha \; \overrightarrow{\rm OA} + \beta \; \overrightarrow{\rm OB}\) 로 나타낼 수 있다. 두 실수 \(\alpha, \; \beta\) 의 합 \(\alpha + \beta\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{27}\) ②..