수악중독

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 하자. $a \times b$ 가 $4$ 의 배수일 때, $a+b \le 7$ 일 확률은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{7}{15}$ ③ $\dfrac{8}{15}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

주머니에 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $4$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 $12$ 를 점수로 얻고, 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 두 공에 적힌 수의 곱을 점수로 얻는다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $24$ 이하의 짝수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $51$

두 사건 $A$ 와 $B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{5}{6}$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③

$1$학년 학생 $4$명, $2$학년 학생 $3$명을 모두 임의로 일렬로 세울 때, $1$학년 학생 중에서 적어도 두 학생이 이웃하도록 세울 확률은? ① $\dfrac{13}{14}$ ② $\dfrac{33}{35}$ ③ $\dfrac{67}{70}$ ④ $\dfrac{34}{35}$ ⑤ $\dfrac{69}{70}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 $6$ 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D, \; E, \; F}$ 가 정육각형 모양의 탁자에 시계 반대 방향으로 둘러 앉아 다음 규칙에 따라 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다. 주사위를 가진 사람이 그 주사위를 던져 나온 눈의 수가 $1$ 이면 자신이 주사위를 가지고 있고, $2$ 또는 $3$ 이면 시계 방향으로, $4$ 이상이면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다. $\mathrm{A}$ 부터 시작하여 이 시행을 $4$ 번 한 후 $\mathrm{E}$ 가 처음으로 주사위를 가지게 될 확률은? ① $\dfrac{47}{432}$ ② $\dfrac{17}{144}$ ③ $\dfrac{55}{432}$ ④ $\dfrac{59}{432}$ ⑤ $\d..

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $1$ 이 적혀 있는 검은 공 $3$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 점수로 얻고 꺼낸 공은 주머니에 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$ 번 반복하여 얻은 $3$ 개의 점수의 합이 $6$ 일 때, 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 검은 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $136$

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(B)=\dfrac{2}{3} \times \mathrm{P}(A), \quad \mathrm{P}(A \cup B)=4 \times \mathrm{P}(A \cap B)$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cap B)$ 의 값은? (단, $\mathrm{P}(A) \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{1}{8}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ④

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P} \left (A^C | B \right )=\dfrac{1}{4}, \quad \mathrm{P}(A)=9\mathrm{P}\left (A^C \cap B \right )$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 는 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{6}$ 더보기 정답 ②

한 개의 주사위를 $4$ 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 $a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4$ 라 할 때, $(a_1-a_2) \times (a_3-a_4) \le 0$ 을 만족시킬 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $119$

어느 동아리의 학생 $20$ 명을 대상으로 진로활동 $\mathrm{A}$ 와 진로활동 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 진로활동 $\mathrm{A}$ 와 진로활동 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 각각의 진로활동을 선택한 학생 수는 다음과 같다. 이 조사에 참여한 학생 $20$ 명 중에서 임의로 선택한 한 명이 진로활동 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생을 때, 이 학생이 $1$ 학년일 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{5}{9}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{7}{11}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②