수악중독

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{5}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ①  $\dfrac{1}{2}$        ② $\dfrac{3}{5}$          ③ $\dfrac{7}{10}$          ④ $\dfrac{4}{5}$          ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기정답 ③

어느 학급의 학생 $16$ 명을 대상으로 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 과목 $\mathrm{A}$ 를 선택한 학생은 $9$ 명, 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생은 $7$ 명이다. 이 조사에 참여한 학생 $16$ 명 중에서 임의로 $3$ 명을 선택할 대, 선택한 $3$ 명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생일 확률은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{4}{5}$          ③ $\dfrac{17}{20}$          ④ $\dfrac{9}{10..

탁자 위에 $5$ 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전 중 $1$ 번째 자리와 $2$ 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 $3$ 개의 동전은 윗면이 보이도록 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 일 때, $k \le 5$ 이면 $k$ 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, $k=6$ 이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다. 위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 이 $5$ 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $19$

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A \cap B) = \dfrac{1}{15}, \quad \mathrm{P}\left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{15}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{2}{5}$          ④ $\dfrac{7}{15}$          ⑤ $\dfrac{8}{15}$ 더보기정답

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수 $k$ 가 홀수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $k$ 만큼 이동시키고,짝수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $k$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $4$ 번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다...

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{19}{24}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{7}{8}$          ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기정답 ①

$1$ 부터 $11$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $2$ 개의 수를 선택한다. 선택한 $2$ 개의 수 중 정어도 하나가 $7$ 이상의 홀수일 확률은? ① $\dfrac{23}{55}$          ② $\dfrac{24}{55}$          ③ $\dfrac{5}{11}$          ④ $\dfrac{26}{55}$          ⑤ $\dfrac{27}{55}$ 더보기정답 ⑤

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 $f:x \to X$ 인 모든 함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 가 짝수일 확률은? $a \in X, \; b \in X$ 에 대하여 $a$ 가 $b$ 의 약수이면 $f(a)$ 는 $f(b)$ 의 약수이다. ① $\dfrac{9}{19}$          ② $\dfrac{8}{15}$          ③ $\dfrac{3}{5}$          ④ $\dfrac{27}{40}$          ⑤ $\dfrac{19}{25}$ 더보기정답 ④

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cup B) =\dfrac{7}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{10}$          ② $\dfrac{2}{5}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{3}{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{10}$ 더보기정답 ②

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $6$ 개, 노란 공 $2$ 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 이 시행을 반복하여 주머니에 남아 있는 공의 색의 종류의 수가 처음으로 $2$ 가 되면 시행을 멈춘다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수가 $4$ 일 때, 꺼낸 공 중에서 흰 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $13$