수악중독

흰 공 $4$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $4$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 $2$ 개 이상일 확률은? ① $\dfrac{7}{10}$ ② $\dfrac{51}{70}$ ③ $\dfrac{53}{70}$ ④ $\dfrac{11}{14}$ ⑤ $\dfrac{57}{70}$ 더보기 정답 ③

주머니 $\rm A$ 에는 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 5, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 와 $3$ 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. $3$ 개의 동전을 동시에 던져 앞면이 나오는 동전의 개수가 $3$ 이면 주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼내고, 앞면이 나오는 동전의 개수가 $2$ 이하이면 주머니 $\rm B$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 ..

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $${\rm P}(A \cup B)=1, \quad {\rm P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad {\rm P}(A|B)={\rm P}(B|A)$$ 일 때, ${\rm P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{9}{16}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{11}{16}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 또는 $\rm C$ 와 이웃하게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{7}{10}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기 정답 ②

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $4$ 장을 동시에 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 $a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4$ 라 하자. $a_1 \times a_2$ 의 값이 홀수이고, $a_3 + a_4 \ge 16$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{14}$ ② $\dfrac{3}{35}$ ③ $\dfrac{1}{10}$ ④ $\dfrac{4}{35}$ ⑤ $\dfrac{9}{70}$ 더보기 정답 ⑤

흰색 마스크 $5$ 개, 검은색 마스크 $9$ 개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $3$ 개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? ① $\dfrac{8}{13}$ ② $\dfrac{17}{26}$ ③ $\dfrac{9}{13}$ ④ $\dfrac{19}{26}$ ⑤ $\dfrac{10}{13}$ 더보기 정답 ⑤

주머니에 $1$ 이 적힌 흰 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 흰 공 $1$ 개, $1$ 이 적힌 검은 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 흰 공이 $1$ 개이고 검은 공이 $2$ 개인 사건을 $A$, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 $8$ 인 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{11}{20}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{13}{20}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

앞면에는 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 $0$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $6$ 장의 카드가 그림과 같이 $6$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $k$ 번째 자리에 자연수 $k$ 가 보이도록 놓여 있다. 이 $6$ 장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 이면 $k$ 번재 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다. 위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 $6$ 장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 $1$ 의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더..

주머니 $\rm A$ 에 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $1$ 개가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에도 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $1$ 개가 들어 있다. 한 개의 동전을 사용하여 [실행 1] 과 [실행 2]를 순서대로 하려고 한다. [실행 1] 한 개의 동전을 던져 앞면이 나오면 주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼내어 주머니 $\rm B$ 에 넣고, 뒷면이 나오면 주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $3$ 개의 공을 꺼내어 주머니 $\rm B$ 에 넣는다. [실행2] 주머니 $\rm B$ 에서 임의로 $5$ 개의 공을 꺼내어 주머니 $\rm A$ 에 넣는다. [실행 2]가 끝난 후 주머니 $\rm B$ 에 흰 공이 남아 있지 않을 때, [실행 1]에서 주머니 $\rm B$ 에 넣은..

그림과 같이 두 주머니 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에 흰 공 $1$개, 검은 공 $1$개가 각각 들어 있다. 주머니 $\rm A$ 에 들어 있는 공의 개수 또는 주머니 $\rm B$ 에 들어 있는 공의 개수가 $0$ 이 될 때까지 다음의 시행을 반복한다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 에서 각각 임의로 하나씩 꺼낸 두 개의 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 공을 모두 주머니 $\rm A$ 에 넣고, 서로 다른 색이면 꺼낸 공을 모두 주머니 $\rm B$ 에 넣는다. $4$번째 시행의 결과 주머니 $\rm A$ 에 들어 있는 공의 개수가 $0$ 일 때, $2$번째 시행의 결과 주머니 $\rm A$ 에 들어 있는 흰 공의 개수가 $1$ 이상일 확률은 $p$ 이다. $36p$ 의 값을 구하시오. 더보기 ..