수악중독

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 배반사건이고 $$\mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{5}{6}, \quad \mathrm{P}\left (A^{C} \right )=\dfrac{3}{4}$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{5}{12}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{7}{12}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ④

주머니에 숫자 $1, \; 2$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $2$ 개와 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 공 중 임의로 $1$ 개의 공을 주머니에 다시 넣고, 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 꺼낸 공을 주머니에 다시 넣지 않는다. 이 시행을 한 번 한 후 주머니에 들어 있는 모든 공에 적힌 수의 합이 $3$ 의 배수일 때, 주머니에서 꺼낸 $2$ 개의 공이 서로 다른 색일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $5$

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $A$ 와 $B^C$ 은 서로 배반사건이고 $$\mathrm{P} (A \cap B) = \dfrac{1}{5}, \quad \mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)=\dfrac{7}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P} \left (A^C \cap B \right )$ 의 값은? (단, $A^C$ 는 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{3}{10}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ③

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의 모든 일대일함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) $f(2)=2$ (나) $f(1) \times f(2) \times f(3) \times f(4)$ 는 $4$ 의 배수이다. ① $\dfrac{1}{14}$ ② $\dfrac{3}{35}$ ③ $\dfrac{1}{10}$ ④ $\dfrac{4}{35}$ ⑤ $\dfrac{9}{70}$ 더보기 정답 ④

앞면에는 문자 $\mathrm{A}$, 뒷면에는 문자 $\mathrm{B}$ 가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 두 번 던져 앞면이 나온 횟수가 $2$ 이면 카드를 한 번 뒤집고, 앞면이 나온 횟수가 $0$ 또는 $1$ 이면 카드를 그대로 둔다. 처음에 문자 $\mathrm{A}$ 가 보이도록 카드가 놓여 있을 때, 이 시행을 $5$ 번 반복한 후 문자 $\mathrm{B}$ 가 보이도록 카드가 놓일 확률은 $p$ 이다. $128 \times p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $62$

한 개의 주사위를 네 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 하자. 네 수$a, \; b, \; c, \; d$ 의 곱 $a\times b \times c \times d$ 가 $27$ 의 배수일 확률은? ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{4}{27}$ ③ $\dfrac{5}{27}$ ④ $\dfrac{2}{9}$ ⑤ $\dfrac{7}{27}$ 더보기 정답 ①

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공 $1$ 개, 검은 공 $2$ 개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $1$ 개의 공을 꺼내어 주머니 $\mathrm{B}$ 에 넣은 후 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은? ① $\dfrac{6}{7}$ ② $\dfrac{92}{105}$ ③ $\dfrac{94}{105}$ ④ $\dfrac{32}{35}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ④

$1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 임의로 한 개씩 $5$ 번 꺼내어 $n \; (1 \le n \le 5)$ 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a_n$ 이라 하자. $a_k \le k$ 를 만족시키는 자연수 $k \; (1 \le k \le 5)$ 의 최솟값이 $3$ 일 때, $a_1+a_2=a_4+a_5$ 일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) ① $\dfrac{4}{19}$ ② $\dfrac{5}{19}$ ③ $\dfrac{6}{19}$ ④ $\dfrac{7}{19}$ ⑤ $\dfrac{8}{19}$ 더보기 정답 ①

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}\left (A \cap B^C \right ) = \dfrac{1}{9}, \quad \mathrm{P} \left (B^C \right ) = \dfrac{7}{18}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $B^C$ 은 $B$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{5}{9}$ ② $\dfrac{11}{18}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{13}{18}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④ $\mathrm{P}(B)=1-\mathrm{P}\left (B^{C} \right ) = 1- \dfrac{7}{18}=\dfrac{11}{18}$ $\mathrm{P}(A \cup B) = \..

흰색 손수건 $4$ 장, 검은색 손수건 $5$ 장이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $4$ 장의 손수건을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $4$ 장의 손수건 중에서 흰색 손수건이 $2$ 장 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{9}{14}$ ④ $\dfrac{5}{7}$ ⑤ $\dfrac{11}{14}$ 더보기 정답 ③