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목록확률과 통계 - 문제풀이/경우의 수 (118)
수악중독
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, $1$ 이 적힌 카드와 $2$ 가 적힌 카드 사이에 두 장 이상의 카드가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $185$ ③ $190$ ④ $195$ ⑤ $200$ 더보기 정답 ⑤
다항식 $(x+2a)^5$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수가 $640$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②
빨간색 볼펜 $5$ 자루와 파란색 볼펜 $2$ 자루를 $4$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 볼펜끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜을 $1$ 자루도 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $560$ ② $570$ ③ $580$ ④ $590$ ⑤ $600$ 더보기 정답 ①
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $5$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만든 다섯 자리의 자연수 중에서 다음 조건을 만족시키는 $N$ 의 개수는? (가) $N$ 은 홀수이다. (나) $10000
자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)=\sum \limits_{k=1}^n {}_{2n+1} \mathrm{C}_{2k}$ 일 때, $f(n)=1023$ 을 만족시키는 $n$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③
빨간색 카드 $4$ 장, 파란색 카드 $2$ 장, 노란색 카드 $1$ 장이 있다. 이 $7$ 장의 카드를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, $3$ 가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생이 있도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않고, 카드를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $78$ ② $84$ ③ $90$ ④ $96$ ⑤ $102$ 더보기 정답 ③
다항식 $(2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $76$ ② $80$ ③ $84$ ④ $88$ ⑤ $92$ 더보기 정답 ③
$3$ 개의 문자 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 서로 다른 $6$ 개의 문자를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 두 문자 $\mathrm{B}$ 와 $\mathrm{C}$ 사이에 문자 $\mathrm{A}$ 를 포함하여 $1$ 개 이상의 문자가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $200$ ③ $220$ ④ $240$ ⑤ $260$ 더보기 정답 ④
$\left ( x^2+\dfrac{a}{x} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{1}{x^2}$ 의 계수와 $x$ 의 계수가 같을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②