수악중독

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=2-t, \quad v_2(t)=3t$$ 이다. 출발한 시각부터 점 $\rm P$ 가 원점으로 돌아올 때까지 점 $\rm Q$ 가 움직인 거리는? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 $$ g(x) = \begin{cases} \displaystyle -\int_0^x f(t)dt & (x

최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\displaystyle \int_x^{x+1} |f(t)| dt$ 는 $x=1$ 과 $x=4$ 에서 극소이다. $f(0)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

두 양수 $a, \; b \; (b>3)$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $$g(x) = \begin{cases} (x+3)f(x) & (x

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$가 $$v(t)=3(t-2)(t-a) \; (a>2\text{인 상수})$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t=0$ 에서의 위치는 $0$ 이고, $t>0$ 에서 점 $\rm P$ 의 위치가 $0$ 이 되는 순간은 한 번뿐이다. $v(8)$ 의 값은? ① $27$ ② $36$ ③ $45$ ④ $54$ ⑤ $63$ 더보기 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_1^x (x-t)f(t) dt = 3$$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 (4x+1)f(x)dx$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

정수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x+1 & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 양수 $t$ 에 대하여 좌표평면 위의 네 점 $(t, \; 0)$, $(0, \; 2t)$, $(-t, \; 0)$, $(0, \; -2t)$ 를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha, \; t=8$ 에서 불연속이다. $\alpha^2 \times f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha$ 는 $0

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도 $v(t)$가 $$v(t)=3t^2+at$$이다. 시각 $t=0$에서의 점 $\mathrm{P}$의 위치와 시각 $t=6$에서의 점 $\mathrm{P}$의 위치가 서로 같을 때, 점 $\mathrm{P}$가 시각 $t=0$에서 $t=6$까지 움직인 거리는? (단, $a$는 상수이다.) ① $64$ ② $66$ ③ $68$ ④ $70$ ⑤ $72$ 더보기 정답 ①

두 함수 $$f(x)=x^2+2x+k, \quad g(x)=2x^3-9x^2+12x-2$$에 대하여 함수 $(g \circ f)(x)$의 최솟값이 $2$가 되도록 하는 실수 $k$의 최솟값은? ① $1$ ② $\dfrac{9}{8}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{11}{8}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤