다항함수의 극한_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 22번)

두 양수 $a, \; b \; (b>3)$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $$g(x) = \begin{cases} (x+3)f(x) & (x<0) \\ (x+a)f(x-b) & (x \ge 0) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킬 때, $g(4)$ 의 값을 구하시오.

 

$\lim \limits_{x \to -3}\dfrac{\sqrt{|g(x)|+\{g(t)\}^2}-|g(t)|}{(x+3)^2}$ 의 값이 존재하지 않는 실수 $t$ 의 값은 $-3$ 과 $6$ 뿐이다.

 

정답 $19$