수악중독

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하고 $g(x)$ 의 한 부정적분을 $G(x)$ 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_1^x f(t) dt = xf(x)-2x^2-1$ (나) $f(x)G(x)+F(x)g(x)=8x^3+3x^2+1$ $\displaystyle \int_1^3 g(x)dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

함수 $$f(x) = \begin{cases} 3x+a & (x \le 1) \\ 2x^3+bx+1 & (x \gt 1) \end{cases}$$ 이 $x=1$ 에서 미분가능할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-8$ ② $-6$ ③ $-4$ ④ $-2$ ⑤ $0$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=x^3+ax^2-9x+4$ 가 $x=1$ 에서 극값을 갖는다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=t^2-4t+3$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=1$, $t=a \; (a \gt 1)$ 에서 운동 방향을 바꿀 때, 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 에서 $t=a$ 까지 움직인 거리는? ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{10}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{3}$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건ㅇ르 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(1+x)+f(1-x)=0$ 이다. (나) $\displaystyle \int_{-1}^3 f'(x) dx = 12$ $f(4)$ 의 값은? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-3)=f(0)$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \lt -3 \text{ 또는 } x \ge 0) \\ -f(x) & (-3 \le x \lt 0)\end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 값이 한 개일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 은 $x=0$ 에서 연속이다. ㄴ. $f(-6) \times f(3)=0$ ㄷ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 가 음수일 때 집합 $\{ x | f(x)=0, \; x \text{ 는 실수}\}$ 의 모..

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=9x^2-8x+1$ 이고 $f(1)=10$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$

곡선 $y=x^3-10$ 위의 점 $\mathrm{P}(-2, \; -18)$ 에서의 접선과 곡선 $y=x^3+k$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선이 일치할 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $22$

실수 $t \; \left (\sqrt{3} \lt t \lt \dfrac{13}{4} \right )$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\left | x^2-3 \right |-2x, \quad g(x)=-x+t$$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 네 점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4$ 라 하자. $x_4-x_1=5$ 일 때, 닫힌구간 $[x_3, \; x_4]$ 에서 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 $p-q\sqrt{3}$ 이다. $p \times q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.) 더보기 정답 $54$