수악중독

두 양수 $a, \; b \; (a0) \end{cases}$$ 이다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 가 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 는 최솟값 $2$ 를 갖고, 두 상수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \lim \limits_{t \to \alpha-} g(t) - \lim \limits_{t \to \alpha+} g(t) \right | = 2$ (나) $\lim \limits_{t \to \beta -} g(t) - \lim \limits_{t \to \beta +} g(t)+1=g(\beta)$ (다) $g(\alpha) \ne g(\beta)$..

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -2+}f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$ 은 $x=-1$ 에서 극대이고, $x=3$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $0$ ② $3$ ③ $6$ ④ $9$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=6x^2-2f(1)x, \quad f(0)=4$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-2, \; f(-2))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, \; 3)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 3)$ 에서 만날 때, $f(0)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ③

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(1)$ 과 점 $\mathrm{B}(8)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=3t^2+4t-7, \quad v_2(t)=2t+4$$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리가 처음으로 $4$ 가 될 때까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $10$ ② $14$ ③ $19$ ④ $25$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ⑤

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x) = \begin{cases} -\dfrac{1}{3}x^3-ax^2 -bx & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \dfrac{f(x+3)\{f(x)+1\}}{f(x)} & (f(x) \ne 0) \\[5pt] 3 & (f(x)=0) \end{cases}$$ 이라 하자. $\lim \limits_{x \to 3} g(x)=g(3)-1$ 일 때, $g(5)$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (x^2+ax+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)=32$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

두 곡선 $y=3x^3-7x^2$ 과 $y=-x^2$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $4$