함수의 극한_0/0꼴_난이도 중상 (2021년 11월 전국연합 고2 28번)

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=3$ 

(나) $1$ 이 아닌 상수 $\alpha$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{(x-2)f'(x)}=\alpha$ 이다.

 

$\alpha \times f(4)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $18$