함수의 극한&함수의 연속_난이도 중하 (2022년 경찰대 15번)

좌표평면에서 정삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하는 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $S$ 가 있다. 실수 $t\; (0\le t \le 1)$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 위의 점 $\rm P$ 와 원 $S$ 의 거리가 $t$ 인 점 $\rm P$ 의 개수를 $f(t)$ 라 하자. 함수 $f(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 $k$ 의 개수를 $a$, $\lim \limits_{t \to 1-}f(t)=b$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은?

(여기서, 점 $\rm P$ 와 원 $S$ 의 거리는 점 $\rm P$ 와 원 $S$ 위의 점 $\rm X$ 에 대하여 선분 $\rm PX$ 의 길이의 최솟값이다.)

 

① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$

 

정답 ③